以编程方式定位形状——高效包装答案

【问题标题】：Programmatically Positioning Shapes -- Packing Efficiently以编程方式定位形状——高效包装
【发布时间】：2012-02-13 22:01:47
【问题描述】：

假设我定义了一些抽象形状，每个形状都有宽度和高度（为了简单起见，我们将它们设为矩形）。如何将它们中的尽可能多的放置在一个定义了宽度和高度的画布上（只是一个术语，不一定是 HTML5 画布）？

显然这是某种约束满足问题，但我真的不知道从哪里开始（除了蛮力）。谷歌搜索只会出现不相关的结果（可能是因为我不知道要搜索什么）。什么是好的算法，或者什么是创建算法的好方法？

Fizz 就是一个很好的例子。形状（在本例中为圆形）以组的形式出现，并且不会相互重叠，并且不会相互干扰。我的用例更像是一次性定位交易。另一个例子是SpriteRight，它在一定的范围内尽可能高效地放置。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的问题可以从有限域上的约束逻辑编程中受益 (clpfd)。

考虑Prolog constraint processing: Packing squares 的问题和答案。它展示了几种方法，其中一种方法使用专用的placement constraints 在二维中查找非重叠矩形的布局。

clpfd 还使您能够在打包约束之外强制执行附加约束。有支持clpfd的免费（例如SWI和YAP）和商业（例如SICStus）prolog实现。

【讨论】：

【解决方案2】：

我找到了一个带有 JavaScript 和 HTML5 画布的 open source example。矩形是随机生成的，然后打包。然而，作者并未声称效率。

我还发现了an article，看起来很有希望。

【讨论】：

【解决方案3】：

您也可以查看http://www.aimms.com/downloads/application-examples/circle-packing。这里使用数学规划/建模来解决圆包装问题。也可以定义其他变体。约束编程中存在特殊的装箱约束，http://www.aimms.com/cp。

一般来说，数学规划是解决此类问题的好方法。

【讨论】：