ECLiPSe CLP 拼图：完美的矩形拟合

Question

我正在研究一个名为“除盒”的谜题。本质上，它是一种基于给定线索的完美矩形拟合形式。规则是：

• 一些网格单元包含数字（这是已知的输入数据）
• 任务是将网格区域划分为满足以下约束的矩形房间：每个房间只包含一个数字，并且房间的总面积等于其中的数字

例如：

4 _ 2
_ _ _
_ 3 _

有解决办法：

+-----------+
| 4  . | 2  |
| .  . | .  |
|------+----+
| .   3  .  |
+-----------+

我已经编写了约束和一个小型有限域求解器，它可以有效地为每个提示提供所有可能的矩形放置，就像这样（坐标从 (1,1) 开始并从左上角移动到右下角）：

% Syntax: rectangle(X,Y,Width,Height,HintValue)
[
  [rectangle(1, 1, 2, 2, 4)],
  [rectangle(2, 1, 2, 1, 2), rectangle(3, 1, 1, 2, 2)],
  [rectangle(1, 3, 3, 1, 3), rectangle(2, 1, 1, 3, 3)]
]

我随后尝试编写自己的求解器，该求解器基于检查重叠约束（即，如果两个矩形水平重叠，则它们不应垂直重叠，反之亦然）。它适用于小谜题，但是，由于进行了广泛的约束检查，我的两次尝试都没有成功扩大到大于 ~ 15x15 的谜题。

因此，我们的目标是找到一个可以扩展到更大谜题的模型，并且如果可能的话，以这样一种方式可以使用 ECLiPSe 的内置 search/6 并能够轻松地尝试不同的搜索启发式。

有什么想法/想法吗？提前致谢！

注意：我正在使用整数 IC 域库 (= lib(ic))

（编辑他们现在都在不到半秒的时间内解决，以防有人对运行时间结果感兴趣）

问题输入数据：

语法：problem(ID,Width,Height,Hints)（提示是三元组：(I,J,Value)）

问题(p(15,1),15,15,[(9,1,4),(11,1,2),(12,1,3),(14,1,3),( 2,2,4),(3,2,2),(4,2,2),(8,2,12),(2,3,3),(10,3,3),(1, 4,2),(10,4,11),(15,5,7),(8,7,36),(12,8,24),(3,9,27),(13,9, 24),(15,9,7),(4,11,3),(8,11,2),(7,12,6),(8,12,2),(7,13,3) ,(8,13,2),(10,13,3),(4,14,7),(9,14,3),(10,14,2),(11,14,2),( 12,14,6),(6,15,8)])。

问题(p(15,2),15,15,[(1,1,9),(11,1,2),(13,1,2),(7,3,36),( 13,4,3),(14,4,16),(1,6,2),(7,6,24),(4,7,3),(6,7,8),(2, 8,6),(3,8,3),(9,8,7),(7,9,9),(15,9,5),(1,10,5),(3,10, 2),(11,10,16),(14,10,5),(1,12,2),(4,12,2),(6,12,3),(10,12,6) ,(11,12,2),(3,13,3),(7,13,2),(12,13,5),(13,13,7),(1,14,2),( 14,14,26),(15,14,2)])。

问题(p(20,1),20,20,[(2,1,2),(4,1,2),(11,1,4),(13,1,2),( 1,2,2),(5,2,12),(9,2,35),(16,3,15),(19,3,20),(1,4,2),(1, 5,2),(4,6,8),(20,6,5),(14,7,2),(3,8,10),(10,8,5),(1,10, 4),(5,11,30),(15,13,​​60),(7,14,24),(12,14,54),(14,14,13),(9,15,54) ,(1,16,8),(16,18,6),(17,18,3),(19,18,2),(20,18,8),(20,19,3),( 18,20,3)])。

问题(p(20,2),20,20,[(3,1,3),(6,1,2),(8,1,4),(2,2,2),( 4,2,4),(9,2,3),(16,2,15),(17,2,3),(18,2,6),(11,3,2),(19, 3,2),(20,3,3),(1,4,4),(5,4,7),(9,4,2),(17,4,7),(19,4, 2),(4,5,5),(9,5,2),(10,5,3),(12,5,9),(1,6,2),(2,6,2) ,(7,6,18),(2,7,2),(10,7,2),(13,7,20),(1,9,20),(20,9,3),( 4,10,3),(11,10,45),(15,12,28),(19,12,2),(20,12,2),(5,13,​​2),(8, 13,3),(15,13,​​40),(6,14,2),(9,14,12),(3,15,14),(5,15,4),(6,15, 6),(18,15,18),(3,16,2),(4,16,6),(5,18,3),(14,18,15),(17,18,2) ,(3,19,2),(5,19,4),(10,19,2),(2,20,6),(5,20,3),(6,20,2),( 8,20,3),(16,20,2),(17,20,2),(20,20,6)])。

问题(p(25,1),25,25,[(2,1,2),(11,1,10),(15,1,8),(17,1,8),( 24,1,2),(13,2,2),(14,2,2),(3,3,6),(12,3,32),(25,3,2),(2, 4,2),(4,4,2),(14,4,2),(24,4,8),(25,4,2),(4,5,3),(14,5, 4),(13,7,2),(1,8,18),(18,8,56),(21,9,6),(22,9,3),(25,9,4) ,(2,10,6),(19,10,18),(24,10,4),(10,11,60),(14,11,10),(15,11,4),( 23,11,3),(2,12,2),(4,12,5),(10,12,4),(22,12,2),(23,12,3),(24, 12,6),(6,13,15),(19,13,2),(21,13,2),(2,14,2),(5,14,28),(17,14, 3),(20,14,3),(22,14,2),(18,15,3),(21,15,5),(7,16,7),(12,16,3) ,(15,16,3),(16,16,2),(9,17,2),(11,17,2),(17,17,3),(20,17,16),( 7,18,12),(8,18,2),(9,18,3),(12,18,4),(13,18,9),(19,18,12),(24, 18,2),(25,18,3),(1,19,2),(5,19,9),(11,19,2),(3,20,2),(5,20, 5),(9,20,2),(20,20,7),(7,21,24),(18,22,6),(20,22,3),(21,22,10) ,(4,23,6),(5,23,3),(7,23,9),(10,23,12),(16,23,24),(17,23,4),( 24,23,5),(1,24,2),(18,24,8),(25,24,2),(2,25,4),(17,25,11)])。

Answer 1

您可以根据有限域约束来表述整个问题，然后使用标准搜索例程来解决它。无需预先计算各个矩形放置的列表。

如果这是家庭作业，让我提出一些建议。我将首先定义一些辅助谓词，例如

rect_contains_point(rect(I,J,K,L), point(PI,PJ)) :-
    I #=< PI, PI #=< K,
    J #=< PJ, PJ #=< L.

这在制定整体模型时会派上用场。这里我使用rect(I,J,K,L) 来表示一个带有角(I,J) 和(K,L) 的矩形，因为这样更便于制定必要的约束。

然后您可以将非重叠条件写为

no_overlap(rect(I1,J1,K1,L1), rect(I2,J2,K2,L2)) :-
    K1#<I2 or K2#<I1 or L1#<J2 or L2#<J1.

这与您在 ECLiPSe 网站上的 tiling example 中找到的方法相同。

编辑

感谢您提供问题实例。我可以在不到 1.5 秒的时间内为所有这些问题以及今天的 30x40 拼图找到解决方案。

有趣的是，使用最幼稚的标签策略input_order，您可以获得最佳性能。对于具有简单几何结构的此类问题，通常最好根据它们在几何中的“相邻性”来标记变量，并且在这里简单地使用逐行顺序就可以了。

不过，特别是对于干扰简单结构的附加约束的问题，这种方法可能无法充分扩展。出于这个原因，人们已经制定了专门的放置/包装约束，参见例如disjoint2 in SICStus 或 nooverlap in Gecode。后者也可通过disjoint2/1 in library(gfd) 在 ECLiPSe 中获得。

PS

正如@SeekAndDestroy 所报告的，标记策略smallest（选择其域中当前最小值的变量）提供了更好的结果。此外，使用library(gfd) 而不是library(ic) 可以进一步加快速度。我在 ECLiPSe 网站的示例中添加了 my solution。