理解约束满足问题：地图着色算法

Question

我正在尝试为给定算法的约束满足问题实现这个递归回溯函数：

function BACKTRACKING-SEARCH(csp) returns solution/failure
    return RECURSIVE-BACKTRACKING({},csp)
function RECURSIVE-BACKTRACKING(assignment,csp) returns soln/failure
    if assignment is complete then return assignment
    var <- SELECT-UNASSIGNED-VARIABLE(VARIABLES[csp],assignment,csp)
    for each value in ORDER-DOMAIN-VALUES(var,assignment,csp) do
        if value is consistent with assignment given CONSTRAINT[csp] then
            add {var = value} to assignment
            result <- RECURSIVE-BACKTRACKING(assignment, csp)
            if result != failure then return result
            remove {var = value} from assignment
    return failure    

BACKTRACKING-SEARCH(csp) 中 csp 的输入是一个 csp 类，它包含 a) 状态列表，b) 颜色列表，以及 c) 以状态为键且值为该州不能具有相同颜色的邻居列表。

问题是我很难理解算法是如何正确工作的。如果有人能给我这个算法的正确解释，将不胜感激。我的一些具体问题是：

    if assignment is complete then return assignment

我假设由于赋值是作为空字典 {} 输入的，因此这将返回解决方案，即包含状态及其颜色的字典。但是，我不明白如何检查作业是否完成？是否类似于根据状态数量检查字典的大小？

    var <- SELECT-UNASSIGNED-VARIABLE(VARIABLES[csp],assignment,csp)

输入 csp 类包含一个状态列表，我假设这可能只是 var 等于弹出列表中的一个值？我想，让我感到困惑的是，考虑到我的输入，我不确定参数 (VARIABLES[csp], assignment, csp) 在做什么。

    for each value in ORDER-DOMAIN-VALUES(var,assignment,csp) do

再一次，对 (var, assignment, csp) 的输入到底在做什么感到困惑。但我假设它会遍历状态字典中的每个值（邻居）？

        if value is consistent with assignment given CONSTRAINT[csp] then
            add {var = value} to assignment
            result <- RECURSIVE-BACKTRACKING(assignment, csp)
            if result != failure then return result
            remove {var = value} from assignment

如何正确检查值是否与给定约束[csp] 的赋值一致？我认为约束应该是我尚未实现的 csp 类的一部分？我不明白这个 if 语句在检查方面做了什么。如果有人能清楚地解释这个 if 语句和 if 语句的主体，那将是非常有用的。

Answer 1

因此，在重新整理了一些大学文献（Peter Norvig 的人工智能：一种现代方法）之后，事实证明，您手中的问题是应用递归 Backtracking 作为为 Graph Coloring Problem 找到解决方案的一种方法，它也称为地图着色（鉴于其解决绘制地图所需颜色最小化问题的历史）。将地图中每个国家/地区的节点及其边界替换为边将为您提供一个图表，我们可以在其中应用递归回溯来找到解决方案。

递归回溯将向下图节点作为深度优先树搜索，检查每个节点是否可以使用颜色。如果不是，则尝试下一个颜色，如果是，则尝试下一个未访问的相邻节点。如果对于给定的节点，没有颜色满足条件，它将后退（回溯）并移动到兄弟节点（如果该节点没有兄弟节点，则为父节点的兄弟节点）。

所以，

我假设由于赋值是作为空字典 {} 输入的，这将返回解决方案，即包含状态及其颜色的字典 ... 是否类似于根据状态数量检查字典的大小？

是的，是的。一旦字典包含带有颜色的图形的所有节点，您就会有一个解决方案。

输入 csp 类包含一个状态列表，我假设这可能只是 var 等于弹出列表中的一个值？

这种伪代码语法令人困惑，但总体思路是，您将有办法找出尚未着色的图形节点。一种简单的方法是从字典中返回一个没有分配值的节点。因此，如果我正确理解语法，var 将存储一个节点。 VARIABLES[csp] 在我看来就像是 CSP 结构中节点列表的表示。

根据我的输入，我不确定参数 (VARIABLES[csp], assignment, csp) 在做什么

assignment 参数是一个字典，包含到目前为止评估的节点（以及未来的解决方案），如上所述，csp 是包含 a、b 和 c 的结构。

再一次，对 (var, assignment, csp) 的输入到底在做什么感到困惑。但我假设它会遍历状态字典中的每个值（邻居）？

ORDER-DOMAIN-VALUES 似乎是一个函数，它将返回 CSP 结构中的有序颜色集。 FOR 循环将遍历每种颜色，以便对其进行测试以满足该级别的问题。

 if value is consistent with assignment given CONSTRAINT[csp] then

在这里，您所做的是使用该值测试约束，以确保其为真。在这种情况下，您要检查与该节点相邻的任何节点是否已经没有该颜色。如果相邻节点具有该颜色，则跳过 IF 并迭代 for 循环以尝试下一种颜色。

如果没有相邻节点具有该颜色，则输入 IF 正文并将颜色为 value 的节点 var 添加到 assigment 字典中（我相信 {var = value} 是一个元组表示，我会写 {var,value}，但是很好）。 然后再次递归地调用函数递归回溯。 如果递归调用返回非失败，则返回其结果（表示已找到解决方案）。

如果它返回失败（意思是，它尝试了所有颜色并且所有颜色都恰好被另一个相邻节点使用），则从assignment（解决方案）数组中删除该节点（{var,value}）并继续下一个颜色。如果所有颜色都用完了，返回失败。