生成所有行随机且所有列总和为正的所有 0-1 矩阵的最佳方法？答案

【问题标题】：Best way to generate all 0-1 matrices that are row stochastic with all column sums positive?生成所有行随机且所有列总和为正的所有 0-1 矩阵的最佳方法？
【发布时间】：2020-02-16 13:53:29
【问题描述】：

我正在尝试有效地生成所有 9×3 矩阵的列表，其中每个矩阵都满足以下属性：

每个条目都是 0 或 1。
每行总和为 1。
每一列至少包含一个 1。

我的第一种方法如下：

生成一个包含所有 0-1 大小为 9×3 的矩阵的列表 A。

 import numpy as np
 import itertools
 n=9
 k=3
 A=[np.reshape(np.array(i), (n,k)) for i in itertools.product([0, 1], repeat = n*k)]

从列表 A 中提取行和为 1 且列中至少包含一个正数项的项：

 matrix_list=[]
 N=len(A)
 for k in range(N):
     B=A[k]
     if (np.sum(B,axis=0)>1).all() and (np.sum(B,axis=1)==1).all():
         matrix_list.append(B)

我相信这种方法有效，但效率很低。我是否可以通过考虑如何生成所有可能的矩阵来创建矩阵列表，这些矩阵是由简单矩阵 S 产生的：

    S=np.matrix([[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0]])

并创建所有可能的矩阵，这些矩阵由置换每行中的条目产生，不包括列和（无论是第 0 列还是第 1 列）为零的两个矩阵？

【问题讨论】：

标签： python arrays linear-algebra

【解决方案1】：

一位没有关注我的问题的朋友提出了这个建议，这很有效：

    from itertools import combinations
    matrices=[]
    nine=set(range(9))
    for i in range(1,9):
        for combinationI in combinations(nine,i):
            m=[0]*9
            for cI in combinationI:
                m[cI]=[1,0,0]
            remaining=nine.difference(combinationI)
            for j in range(1,9-i):
                for combinationJ in combinations(remaining,j):
                    matrix=m[:]
                    for cJ in combinationJ:
                        matrix[cJ]=[0,1,0]
                    r=remaining.difference(set(combinationJ))
                    for cR in r:
                        matrix[cR]=[0,0,1]
                    matrices.append(matrix)

【讨论】：