用 OR 和 NOT 创建 AND 表达式答案

【问题标题】：Create AND expression with OR and NOT用 OR 和 NOT 创建 AND 表达式
【发布时间】：2020-01-13 13:44:21
【问题描述】：

对于一个作业，我必须写一个布尔公式，相当于：

X = (A > 10) & (A < 20)

我不能使用& 运算符。给出提示：使用OR 和NOT。我根本无法理解这个问题，并认为这是不可能的。

X = not(A<10) or not(A>20)

不会起作用，因为这永远是正确的。我尝试了其他一些选项，但它们都不会给出与第一个公式相同的结果。那么，这可能吗？

【问题讨论】：

De Morgan's law
可以用&&运算符吗？
不，只有 AND OR NOT XOR，但文字提示是；使用 OR 和 NOT

标签： logic operators operator-keyword

【解决方案1】：

感谢 Ocasa，确实是摩根定律；

非（非（a>10）或非（a

【讨论】：

【解决方案2】：

以下等价在经典逻辑中成立：

¬¬P      ≡ P         (Double Negation)
¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q   (De Morgan's Law 1)
¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q   (De Morgan's Law 2)

如下：

  P ∧ Q
≡ ¬¬(P ∧ Q)    (Double Negation Introduction)
≡ ¬(¬P ∨ ¬Q)   (De Morgan's Law 1)

在你的情况下，我们有：

  (N > 10) ∧ (N < 20)
≡ ¬¬((N > 10) ∧ (N < 20))    (Double Negation Introduction)
≡ ¬(¬(N > 10) ∨ ¬(N < 20))   (De Morgan's Law 1)
≡ ¬(N ≤ 10 ∨ N ≥ 20)         (Trichotomy)

【讨论】：