十字路口 + 道路 = 危险 ==> 答案是 ==> 96233 + 62513=158746
我正在寻找一个说明，以便更容易地找到另一个示例的答案。我的一位老师说我们可以用树来找到它。但有时使用树来找到答案是不可能的。
你通常如何找到你的密码解决方案？
【问题讨论】：
标签： math wolfram-mathematica cryptarithmetic-puzzle
一种简单的方法：
定义变量（只是为了方便）：
vars = Symbol[#] & /@ ("abc" <> ToString[#] & /@ Range[26]) ;
将变量与字母表中的每个字母关联：
alphabet = Transpose[{CharacterRange["a", "z"], vars}];
编写一个辅助函数将字符串转换为表达式：
formDigits[astring_] := FromDigits[alphabet[[alphabet[[#, 2]] & /@
Position[alphabet[[All, 1]], #][[1, 1]] & /@ Characters[astring], 2]]]
例子：
formDigits["cross"]
(* abc19 + 10 (abc19 + 10 (abc15 + 10 (abc18 + 10 abc3))) *)
写出对应于“十字路口+道路=危险”的方程组：
equation = formDigits["cross"] + formDigits["roads"] == formDigits["danger"]
最终解决带有明显附加约束的系统：
sol = First@FindInstance[{equation, Sequence @@ Thread[Thread[0 <= vars <= 9]],
Not[Apply[And, Thread[vars == 0]]]}, alphabet[[All, 2]], Integers] ;
检查：
formDigits["cross"] /. sol
formDigits["roads"] /. sol
formDigits["danger"] /. sol
(* 78644
86614
165258 *)
【讨论】：
NotebookPut@ImportString[Uncompress@FromCharacterCode@Flatten@ImageData[Import@ "http://i.stack.imgur.com/sOrph.png","Byte"],"NB"]
这在 Prolog 中自然得到解决。另见Faster implementation of verbal arithmetic in Prolog：
%% unique selection from narrowing domain
selectM([A|As],S,Z):- select(A,S,S1),selectM(As,S1,Z).
selectM([],Z,Z).
%% a puzzle
cryp([[C,R,O,S,S]+[R,O,A,D,S]=[D,A,N,G,E,R]]):-
Dom=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],
selectM([S],Dom,D0),
N1 is S+S, R is N1 mod 10, R=\=0,
selectM([R,D],D0,D1), D=\=0,
N2 is (N1//10)+S+D, E is N2 mod 10,
selectM([E,O,A,G],D1,D2),
N3 is (N2//10)+O+A, G is N3 mod 10,
N4 is (N3//10)+R+O, N is N4 mod 10,
selectM([N,C],D2,_), C=\=0,
N5 is (N4//10)+C+R, A is N5 mod 10,
D is N5//10.
效率的关键是逐个选择数字的实例化，立即测试以尽快废弃无效的选择。我确信这可以翻译成 Mathematica。
【讨论】：
另一个像这个总和的问题是
CROSS + ROADS = DENGER
这个问题的解决方法是
68244 + 82714 = 150958
【讨论】：