用 C++ 制作一个密码求解器答案

【问题标题】：Making a cryptaritmetic solver in C++用 C++ 制作一个密码求解器
【发布时间】：2013-06-21 02:49:43
【问题描述】：

我正在计划一个 C++ 程序，它需要 3 个字符串来表示一个密码谜题。例如，给定 TWO、TWO 和 FOUR，程序将找到每个字母的数字替换，使得数学表达式

   TWO 
+  TWO 
------
  FOUR

为真，假设输入是右对齐的。解决这个问题的一种方法当然是暴力破解，用嵌套循环为每个字母分配每个可能的替换，反复尝试求和等等，直到最终找到答案。

我的想法是，尽管这非常低效，但底层的循环检查可能是一种可行（甚至是必要）的方法——在执行一系列推论以限制每个变量的域之后。我发现它有点难以想象，但首先假设这样的一般/填充结构是否合理（每个 X 代表一个不必要的不同数字，每个 C 是一个进位数字，在这种情况下，将是 0 还是 1)？：

   CCC.....CCC
   XXX.....XXXX
+  XXX.....XXXX
----------------
  CXXX.....XXXX

考虑到这一点，还有一些规划思路：

-尽管问题中不会给出前导零，但我可能应该在适当的地方添加足够的零，以使事情变得均匀/匹配操作数。

-我想我应该从每个字母的一组可能值 0-9 开始，可能作为向量存储在“域”表中，并在进行扣除时从中消除值。例如，如果我看到一些像这样排列的字母

 A
 C
--
 A

，我可以说 C 为零，这会从其域中消除所有其他值。我可以想出不少推论，但是将它们推广到各种小情况并放入代码中，乍一看似乎有点棘手。

-假设我有一系列很好的推论贯穿事物并从域表中引导出许多值，我想我仍然只是循环所有内容并希望状态空间足够小以生成解决方案在合理的时间内。但感觉必须有更多的东西！ - 也许一些聪明的方程式要建立或类似的东西。

非常感谢您的提示！

【问题讨论】：

您认为答案是独一无二的吗？例如，如果有人给您AA+BB=CC，您会尝试找到所有解决方案还是仅找到一个解决方案？
第一个有效的答案就足够了。
您对 C++ 有什么疑问？
与其说是关于 C++ 的问题，不如说是一个信息标签，以显示容器方面可用的内容。使用可用工具将问题概念化是最困难的部分之一。另外，标签可能会产生很多点击。 :-)
我认为规划编程是一个合法且相关的话题；我敢肯定，人们发布的许多错误实际上都是计划不周的结果。无论如何，到目前为止，有 7 个人似乎根本不介意这个问题。

标签： math artificial-intelligence cryptarithmetic-puzzle

【解决方案1】：

您可以从右到左迭代此问题，即您执行实际操作的方式。从最右边的列开始。对于您遇到的每个数字，您检查是否已经有该数字的分配。如果有，您使用它的值并继续。如果没有，那么你在所有可能的数字上输入一个循环（如果你想要一个双射映射，可能会省略已经使用的数字）并递归地继续每个可能的分配。当您到达总和行时，您再次检查是否已分配给定数字的变量。如果不是，则分配当前总和的最后一位，然后继续到下一个更高值的列，随身携带进位。如果已经有一个作业，并且它与你的结果的最后一位一致，你以同样的方式进行。如果有分配但不同意，则中止当前分支，并返回最近的循环，您可以从中选择其他数字。

这种方法的好处应该是许多变量由总和确定，而不是预先猜测。特别是对于仅出现在总和行中的字母，这可能是一个巨大的胜利。此外，您可能能够及早发现错误，从而在某些情况下避免选择字母，因为您到目前为止所做的选择已经不一致。一个缺点可能是程序的递归结构稍微复杂一些。但是一旦你做对了，你也会学到很多关于将想法转化为代码的知识。

【讨论】：

【解决方案2】：

我在blog 使用随机爬山算法解决了这个问题。基本思想是选择随机分配的数字到字母，通过计算等式两侧之间的差来“评分”分配，然后更改分配（交换两位数）并重新计算分数，保留那些改进的更改分数并丢弃那些没有的变化。那是爬山，因为你只接受一个方向的变化。爬山的问题在于它有时会卡在局部最大值，所以你经常会放弃当前的尝试并重新开始；这是算法的随机化部分。该算法非常快：它可以在几分之一秒内解决我给它的所有密码。

【讨论】：

爬山对于满足与这里一样多的约束条件来说是不必要的。

【解决方案3】：

密码算术问题是经典的constraint satisfaction problems。基本上，您需要做的是让您的程序根据输入生成约束，以便您使用给定的示例最终得到如下内容：

O + O = 2O = R + 10Carry1
W + W + Carry1 = 2W + Carry1 = U + 10Carry2
T + T + Carry2 = 2T + Carry2 = O + 10Carry3 = O + 10F

广义伪代码：

for i in range of shorter input, or either input if they're the same length:
    shorterInput[i] + longerInput2[i] + Carry[i] = result[i] + 10*Carry[i+1] // Carry[0] == 0

for the rest of the longer input, if one is longer:
    longerInput[i] + Carry[i] = result[i] + 10*Carry[i+1]

基于问题定义的附加约束：

Range(digits) == {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Range(auxiliary_carries) == {0, 1}

所以对于你的例子：

Range(O, W, T) == {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Range(Carry1, Carry2, F) == {0, 1}

生成限制搜索空间的约束后，您可以使用链接文章中描述的 CSP 解析技术来遍历搜索空间并确定您的解决方案（当然，如果存在的话）。（本地）一致性的概念在这里非常重要，利用它可以大大减少 CSP 的搜索空间。

作为一个简单的例子，请注意密码算法通常不使用前导零，这意味着如果结果比两个输入都长，则最后一个数字，即最后一个进位数字，必须是 1（所以在你的例子中，它意味着 @987654326 @)。然后可以将该约束向后传播，因为这意味着 2T + Carry2 == O + 10;换句话说，T 的最小值必须为 5，因为Carry2 最多可以是 1 和 2(4)+1==9。还有其他增强搜索的方法（最小冲突算法等），但我不想把这个答案变成一个成熟的 CSP 类，所以我会把进一步的调查留给你。

（请注意，由于C 可能为 9 且列中的进位数字为 1，因此您不能做出像 A+C=A -> C == 0 之类的假设，除非在最不重要的列中。这确实意味着C 通常仅限于域 {0, 9}，但是，您并没有完全放弃。）

【讨论】：