找到两个阵列之间最短距离的有效方法？

Question

我试图找到两组数组之间的最短距离。 x- 数组是相同的，只包含整数。这是我正在尝试做的一个示例：

import numpy as np
x1 = x2 = np.linspace(-1000, 1000, 2001)
y1 = (lambda x, a, b: a*x + b)(x1, 2, 1)
y2 = (lambda x, a, b: a*(x-2)**2 + b)(x2, 2, 10)

def dis(x1, y1, x2, y2):
    return sqrt((y2-y1)**2+(x2-x1)**2)

min_distance = np.inf
for a, b in zip(x1, y1):
    for c, d in zip(x2, y2):
        if dis(a, b, c, d) < min_distance:
            min_distance = dis(a, b, c, d)

>>> min_distance
2.2360679774997898

此解决方案有效，但问题在于运行时。如果 x 的长度约为 10,000，则解决方案不可行，因为程序有 O(n^2) 运行时间。现在，我尝试做一些近似来加速程序：

for a, b in zip(x1, y1):
    cut = (x2 > a-20)*(x2 < a+20)
    for c, d in zip(x2, y2):
        if dis(a, b, c, d) < min_distance:
            min_distance = dis(a, b, c, d)

但该计划仍然需要比我想要的更长的时间。现在，据我了解，循环遍历 numpy 数组通常效率低下，所以我确信仍有改进的空间。关于如何加快这个程序的任何想法？

Answer 1

您的问题也可以表示为二维碰撞检测，因此quadtree 可能会有所帮助。插入和查询都在 O(log n) 时间内运行，因此整个搜索将在 O(n log n) 时间内运行。

还有一个建议，由于 sqrt 是单调的，您可以比较距离的平方而不是距离本身，这样可以节省 n^2 平方根计算。

Answer 2

scipy 有一个 cdist function，它计算所有点对之间的距离：

from scipy.spatial.distance import cdist
import numpy as np

x1 = x2 = np.linspace(-1000, 1000, 2001)
y1 = (lambda x, a, b: a*x + b)(x1, 2, 1)
y2 = (lambda x, a, b: a*(x-2)**2 + b)(x2, 2, 10)

R1 = np.vstack((x1,y1)).T
R2 = np.vstack((x2,y2)).T

dists = cdist(R1,R2) # find all mutual distances

print (dists.min())
# output: 2.2360679774997898

这比原来的 for 循环快 250 倍以上。

Answer 3

这是一个难题，如果您愿意接受近似值，它可能会有所帮助。我会查看像 Spotify 的 annoy 这样的东西。