使用 Sympy 将符号数学表达式与 Python 进行比较

Question

我想检查哪些数学表达式是相等的。 我想用 Python 来做这个，我用 Sympy 试过。

我的想法是使用简化来简化表达式，以便将相等的对简化为相同的表达式。 然后我在我的两个 for 循环中将它们全部相减，并检查结果是否等于 0。

不幸的是，没有减法结果为零，这不太可能是正确的。 我认为简化功能可能并没有真正满足我的需要。 sympy 中是否有一个函数来检查两个表达式在数学上是否确实相等？

这是我目前的代码：

from sympy import *

a = symbols ('a')
b = symbols ('b')
n = symbols ('n')
m = symbols ('m')

x1=simplify(log(a,n**(log(b,a))))
x2=simplify(((a**n)/(b**m))**(1/b))
x3=simplify(b**(n*log(a)))
x4=simplify(log(b,n))
x5=simplify(a**((n-m)/b))
x6=simplify(n*(log(a)+log(b)))
x7=simplify(log((a**n)*(b**n)))
x8=simplify(a**(log(b**n)))

L=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]



for i in range (0 , 6):

    for k in range (i+1 , 7):

        print(L[i]-L[k])

Answer 1

a.equals(b) 方法将非常努力（包括对变量使用随机值）来证明a == b。但请注意，两个表达式可能仅在给定的值范围内相等。因此，最好指出您的符号是 positive 或 integer，如 Symbol('n', integer=True) 或 Symbol('a', positive=True)。如果你这样做，那么simplify(a - b) 和a.equals(b) 更可能会减少到 0。

posify 是一个可以用具有正假设的符号替换符号的函数；请看下面当符号为正时 x6 和 x7 如何简化：

>>> from sympy import posify
>>> dif = x6 - x7
>>> dif.simplify() == 0
Ealse
>>> posify(dif)[0].simplify()  # [0] gets the the positive-symbol expression

您也可以使用x._random(lo,LO,hi,HI) 自己进行数字替换，其中(lo, hi) 是数字实部的下限和上限，(LO, HI) 与虚部相同，例如x._random(0,0,1,0) 将给出一个介于 0 和 1 之间的随机值。创建一个替换字典并替换这些值并检查 a 和 b 中差异的绝对值。像这样（使用上面介绍的循环）：

for i in range (0 , 6):
  for k in range (i+1 , 7):
    v = L[i]-(L[k])
    reps = {i: i._random(0,0,1,0) for i in v.free_symbols}
    v = v.xreplace(reps).n()
    if abs(v) < 1e-9:
      print(L[i],L[k],abs(v))

Answer 2

另一种检查函数是否相等的方法是在几千个点上评估它们并检查输出。

from sympy import *

def generateOutput(L, x):
    # x -> list of points to evaluate functions at (maybe randomly generated?)
    # L -> input list of functions
    # returns list of outputs of L[i] applied to x



a = symbols ('a')
b = symbols ('b')
n = symbols ('n')
m = symbols ('m')

x1=simplify(log(a,n**(log(b,a))))
x2=simplify(((a**n)/(b**m))**(1/b))
x3=simplify(b**(n*log(a)))
x4=simplify(log(b,n))
x5=simplify(a**((n-m)/b))
x6=simplify(n*(log(a)+log(b)))
x7=simplify(log((a**n)*(b**n)))
x8=simplify(a**(log(b**n)))

L=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]

outputs = generateOutput(L)
# Compare outputs

Answer 3

From the docs:

Eq 函数（来自sympy.core.relational）看起来就是您想要的。请注意，如果给定更复杂的参数，则必须simplify 才能获得结果（请参阅链接中的最后一个代码示例）。

注意：那些 for 循环看起来不正确。第一个只会通过索引 0-5，第二个只会通过 i+1 到 6，因此列表中的最后一项将被完全跳过。