Matlab/Mupad 符号简化以获得漂亮的输出

Question

我需要自动简化一些符号表达式，但是matlab的simplify函数并不能满足我的所有需求。

例子：

simplify(expand((ax + bx)^2 + (ay + by)^2))

输出结果

ax^2 + 2*ax*bx + ay^2 + 2*ay*by + bx^2 + by^2

所以我尝试创建自己的规则以使输出更漂亮

function [ result ] = simplify_pretty( term )
    read(symengine, 'simplify_pretty_rules.mu');
    result = feval(symengine, 'Simplify', term, 'SelectRules = simplify_pretty_rules')
end

使用“simplify_pretty_rules.mu”

simplify_pretty_rules := proc()
begin
    [
        Rule(#X^2 - 2 * #X * #Y + #Y^2, (#X - #Y)^2),
        Rule(#X^2 + 2 * #X * #Y + #Y^2, (#X + #Y)^2)
    ]
end_proc:

这适用于...的输入

simplify_pretty(expand((ax + bx)^2 + (ay + by)^2))

...但是当改为...

simplify_pretty(expand(-(ax + bx)^2 - (ay + by)^2))

...没有

所以问题是： 是否可以创建适用于（几乎）所有情况的规则？我做错了什么？

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编辑： 这似乎是一个普遍的问题。如果表达式具有某种因素/杂乱无章，那么 matlab 似乎很难弄清楚这一点。即使需要一些时间来处理，我也需要一种强大的方法来做这种事情。

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编辑2：

我在说什么类型的表达方式？
表达式仅包含简单的数学运算 (add/sub/mul/div)。

我想简化什么？
我想简化的最常见的事情之一是扩展的二项式（请参阅原始问题）。

表达式扩展点/叉积中包含的另一个常见内容可以简化为 cos(a)/sin(a) 表达式，这些表达式可能会在接下来的步骤中合并在一起。但这是更高级的，所以我不确定是否有有用的自动解决方案。

就我而言，什么是“漂亮”？
我想最重要的是表达式的长度（越短越好）。但是优化诸如

之类的表达式也会很整洁

a/2 + b/2 + c/2

到

(a + b + c) / 2

Answer 1

对我来说，如果您将 #n 元素添加到您的规则中，那么您的 simplify_pretty_rules 文件将如下所示：

simplify_pretty_rules := proc()
begin
    [
    Rule(#n * #X^2 - #n * 2 * #X * #Y + #n * #Y^2, #n * (#X - #Y)^2),
    Rule(#n * #X^2 + #n * 2 * #X * #Y + #n * #Y^2, #n * (#X + #Y)^2)
    ]
end_proc:

我相信在这种情况下 #n 指的是一个常数项。这给了我：

term = 'expand((ax - bx)^2 - 3 *(ay + by)^2)';
feval(symengine, 'Simplify', term, 'SelectRules = simplify_pretty_rules')

ans =  (ax - bx)^2 - 3*(ay + by)^2

所以它似乎有效。