饼图切片 - 质心

Question

使用 Highcharts，我试图将矩形元素定位在饼图切片的“质心”上方。

我有找到切片中心的公式/算法：

shapeArgs = Chart.series[0].points[sliceIndex].shapeArgs,
ang       = (shapeArgs.end - shapeArgs.start) / 2 + shapeArgs.start,
posX      = cX + shapeArgs.r/2 * Math.cos(ang),
posY      = cY + shapeArgs.r/2 * Math.sin(ang)

这会根据开始和结束角度以及图表的半径找到切片的中心 - 由下图中的黑色圆圈表示。我想要的是某种方法来找到适合切片的最大矩形的中心 - 由下面的绿色圆圈表示（我只是盯着它）。我的理由是，定位在切片质心上方的元素比定位在精确中心的元素更适合切片。 [![在此处输入图片描述][1]][1]

我的基本解决方法是减少半径减小的因素：

posX = cX + shapeArgs.r/1.3 * Math.cos(ang)

这似乎工作得很好，但我想知道是否有更好的方法。有人知道这个的数学原理吗？

编辑：

调整因子的结果截图：https://i.stack.imgur.com/FBH5p.png
做维基百科数学的结果截图： https://i.stack.imgur.com/DlGcS.png

Answer 1

根据Wikipedia，圆扇形的质心到圆心的距离是(2r * sin(a)) / (3 * a)。我会像这样找到posX 和posY：

var dist = (2 * shapeArgs.r * Math.sin(ang)) / (3 * ang);
posX = cX + dist * Math.cos(ang);
posY = cY + dist * Math.sin(ang);