编程语言如何处理大数算术答案

【问题标题】：How do programming languages handle huge number arithmetic编程语言如何处理大数算术
【发布时间】：2010-11-29 03:40:48
【问题描述】：

对于使用 64 位处理器的计算机，它可以处理的最大数字是 2⁶⁴ = 18,446,744,073,709,551,616。编程语言（比如 Java 或 C、C++）如何处理高于此值的数字的算术运算。任何收银机都不能将其作为一个整体保存。这个问题是如何解决的？

【问题讨论】：

这是一个关于大整数的问题还是关于表示多大的浮点数的问题？
整数只是为了让这个概念像现在一样正确:)
我问了一个类似的问题，最终找到了我的方式； stackoverflow.com/questions/1218149/… 狩猎愉快！

标签： math memory numbers integer

【解决方案1】：

有很多专门的技术可以对大于寄存器大小的数字进行计算。其中一些在arbitrary precision arithmetic的这篇维基百科文章中进行了概述@

C 和 C++ 等低级语言将大量计算留给您选择的库。一个值得注意的是GNU Multi-Precision library。 Python等高级语言将其集成到语言的核心中，因此普通数字和非常大的数字对程序员来说是相同的。

【讨论】：

【解决方案2】：

你假设错了。 在单个寄存器中可以处理的最大数字是 64 位数字。但是，使用一些智能编程技术，您可以将几十个这些 64 位数字连续组合在一起，以生成一个巨大的 6400 位数字，并使用它来进行更多计算。只是没有将数字放在一个寄存器中那么快。

即使是旧的 8 位和 16 位处理器也使用了这个技巧，他们只会让数字溢出到其他寄存器。它使数学变得更复杂，但并没有结束可能性。

但是，如此高精度的数学运算是极其不寻常的。即使你想计算美国的全部国债并将结果存储为津巴布韦元，我认为 64 位整数仍然足够大。不过，它绝对足够容纳我的储蓄账户的金额。

【讨论】：

not true.... 尤其是小数部分，他们不想快速四舍五入（例如使用普通浮点数时）
@reinier，Donald Knuth 写了几本关于这个主题以及计算机和数学的好书和文章。我建议你开始阅读其中的一些。许多语言都有一个特殊的 BigNum 库，可以通过多种方式实现。（见en.wikipedia.org/wiki/Bignum）
不稀奇..嗯怎么样..说我想要35！..很容易越界

【解决方案3】：

处理真正大量数字的编程语言使用自定义数字原语，这些原语超出了为 32、64 或 128 位 CPU 优化的正常操作。这些数字在计算机安全和数学研究中特别有用。

GNU Multiple Precision Library 可能是这些方法中最完整的示例。

您可以使用数组来处理更大的数字。在您的网络浏览器中尝试一下。在 Web 浏览器的 JavaScript 控制台中键入以下代码：

JavaScript 失败的地方

console.log(9999999999999998 + 1)
// expected 9999999999999999
// actual  10000000000000000  oops!

JavaScript 不处理9999999999999998 以上的纯整数。但是编写自己的数字原语是为了使这个计算工作足够简单。这是使用a custom number adder class in JavaScript 的示例。

使用自定义数字类通过测试

// Require a custom number primative class
const {Num} = require('./bases')

// Create a massive number that JavaScript will not add to (correctly)
const num = new Num(9999999999999998, 10)

// Add to the massive number
num.add(1)

// The result is correct (where plain JavaScript Math would fail)
console.log(num.val)  // 9999999999999999

工作原理

您可以查看class Num { ... } 的代码以查看正在发生的事情的详细信息；但这里是使用逻辑的基本概述：

类：

Num 类包含单个 Digit 类的数组。
Digit 类包含单个数字的值，以及处理Carry flag 的逻辑

步骤：

选择的数字变成字符串
每个数字都转换为Digit 类并作为数字数组存储在Num 类中
当Num 递增时，它会被传送到数组中的第一个Digit（最右边的数字）
如果Digit值加上Carry flag等于Base，则调用左边的下一个Digit递增，并将当前编号重置为0
...一直重复到数组最左边的数字

从逻辑上讲，它与机器级别发生的事情非常相似，但在这里它是无限的。你可以read more about about how digits are carried here;这可以应用于任何基数。

【讨论】：

【解决方案4】：

Ada 实际上本机支持这一点，但仅限于它的无类型常量（“命名数字”）。对于实际变量，您需要找到一个任意长度的包。见Arbitrary length integer in Ada

【讨论】：

+1 很高兴在 SO 上见到你，T.E.D.
我只是注意到 Ada 支持它作为内置的，在其他地方阅读，但不知道它仅限于常量。这有点奇怪。你甚至可以取一个常量 bignum + 一个小的 int，并最终得到一个 bignum 结果吗？

【解决方案5】：

和你差不多。在学校里，你记住了个位数的加法、乘法、减法和除法。然后，您学习了如何将多位数问题作为单位数问题的序列来处理。

如果您愿意，您可以将两个 20 位数字相乘，只需了解简单的算法和一位数的乘法表即可。

【讨论】：

这是真的，就目前而言。然而，它只完成了最基本的操作：加法、减法、乘法和除法只是开始。然后，要真正处理好任意数字，您必须担心平方根、精确跟踪等。这就是为什么我认为每种语言都应该提供一个好的、完整的实现作为标准。

【解决方案6】：

一般来说，语言本身不处理高精度、高精度的大数运算。库更有可能是编写的，它使用替代的数值方法来执行所需的操作。

例如（我现在只是在编造这个），这样的库可能会模拟您可能用来手动执行大量算术的实际技术。此类库通常比使用内置算法慢得多，但有时需要额外的精度和准确度。

【讨论】：

好吧，不管怎样，当涉及到算术运算时，比如将两个大数相加，它们都必须在寄存器中，而寄存器的大小是不够的。这个问题是如何解决的？
您可以通过执行许多较小的算术运算来执行单个大型算术运算。我想我在第二段中说得很清楚......
你不会一下子在一张纸上把 123098712380714091823 加到 120497235897345089273403 上吧？您一次执行许多较小的操作。

【解决方案7】：

作为一个思想实验，想象存储为字符串的数字。具有对这些任意长的数字进行加法、乘法等功能。

实际上，这些数字可能以更节省空间的方式存储。

【讨论】：

【解决方案8】：

将一个机器大小的数字视为一个数字，并从小学开始应用多位乘法算法。这样您就不需要将整数保存在寄存器中，只需将数字保存在它们的处理上即可。

【讨论】：

【解决方案9】：

大多数语言将它们存储为整数数组。如果您添加/减去这些大数字中的两个，则库会分别添加/减去数组中的所有整数元素并处理进位/借位。这就像学校里的手动加/减法，因为它在内部是这样工作的。

一些语言使用真正的文本字符串而不是整数数组，这样效率较低但更容易转换为文本表示形式。

【讨论】：