舍入整数除法（而不是截断）答案

【问题标题】：Rounding integer division (instead of truncating)舍入整数除法（而不是截断）
【发布时间】：2011-01-26 05:37:19
【问题描述】：

我很想知道如何将一个数字四舍五入到最接近的整数。例如，如果我有：

int a = 59 / 4;

如果以浮点数计算，则为 14.75；如何将结果存储为“a”中的 15？

【问题讨论】：

除了我的 C 宏和 gcc 语句表达式版本之外，我还添加了一个 C++ 函数模板 版本，通过类型检查确保只使用整数类型，万一有人需要这个用于宏被皱眉的核心 C++ 程序：ಠ╭╮ಠ stackoverflow.com/questions/2422712/…。（以及 ASCII 皱眉的来源：( ͡° ͜ʖ ͡°)）

标签： c math int rounding integer-division

【解决方案1】：

整数四舍五入的标准习惯用法是：

int a = (59 + (4 - 1)) / 4;

你将除数减一加到被除数上。

【讨论】：

如果要进行数学回合（14.75 到 15、14.25 到 14）怎么办？
呃...那么您必须考虑...添加 (n - 1) / 2，或多或少。对于 n == 4，您希望 x % n ∈ { 0, 1 } 向下舍入，并且 x % n ∈ { 2, 3 } 向上舍入。因此，您需要添加 2，即 n / 2。对于 n == 5，您希望 x % n ∈ { 0, 1, 2 } 向下取整， x % n ∈ { 3, 4 } 向上取整，所以你需要再次添加 2...因此：int i = (x + (n / 2)) / n;?
此方法适用于正面int。但如果除数或被除数为负数，则会产生不正确的答案。 @caf 的提示也不起作用。
（原始）标题和问题要求两个不同的东西。标题说四舍五入（这是您回答的内容），但正文说四舍五入到最近（这是接受的答案尝试的内容）。
请注意 c = (INT_MAX + (4 - 1)) / 4; 由于整数溢出而给出 c = -536870911...

【解决方案2】：

适用于除数和除数的任何符号的代码：

int divRoundClosest(const int n, const int d)
{
  return ((n < 0) ^ (d < 0)) ? ((n - d/2)/d) : ((n + d/2)/d);
}

针对“为什么这实际上有效？”的评论，我们可以将其分开。首先，观察n/d 将是商，但它被截断为零，而不是四舍五入。如果在除法之前将分母的一半与分子相加，则会得到四舍五入的结果，但前提是分子和分母具有相同的符号。如果符号不同，除法前必须减去分母的一半。把所有这些放在一起：

(n < 0) is false (zero) if n is non-negative
(d < 0) is false (zero) if d is non-negative
((n < 0) ^ (d < 0)) is true if n and d have opposite signs
(n + d/2)/d is the rounded quotient when n and d have the same sign
(n - d/2)/d is the rounded quotient when n and d have opposite signs

如果您更喜欢宏：

#define DIV_ROUND_CLOSEST(n, d) ((((n) < 0) ^ ((d) < 0)) ? (((n) - (d)/2)/(d)) : (((n) + (d)/2)/(d)))

Linux 内核宏 DIV_ROUND_CLOSEST 不适用于负除数！

编辑：这将不会溢出：

int divRoundClosest( int A, int B )
{
if(A<0)
    if(B<0)
        return (A + (-B+1)/2) / B + 1;
    else
        return (A + ( B+1)/2) / B - 1;
else
    if(B<0)
        return (A - (-B+1)/2) / B - 1;
    else
        return (A - ( B+1)/2) / B + 1;
}

【讨论】：

除了int 的值接近 min/max int，这是迄今为止最好的解决方案。
为什么这真的有效？这背后的数学概念是什么？
@TobiasMarschall 这相当于floor(n / d + 0.5)，其中 n 和 d 是浮点数。
编辑中的代码不起作用。 divRoundClosest(1, 5) 等于 1。
嗨@迈克尔。也许您应该将此处添加的 EDIT 移到单独的答案中，因此可以单独讨论有关该特定代码的 cmets。

【解决方案3】：

int a = 59.0f / 4.0f + 0.5f;

这仅在分配给 int 时有效，因为它会丢弃 '.' 之后的任何内容

编辑： 此解决方案仅适用于最简单的情况。更强大的解决方案是：

unsigned int round_closest(unsigned int dividend, unsigned int divisor)
{
    return (dividend + (divisor / 2)) / divisor;
}

【讨论】：

请注意，这是浮动指针解决方案。出于多种原因，我建议您使用整数运算。
因为在没有 FPU 的系统上，这会产生非常非常糟糕的代码。
这就是问题所在。 OP 的问题完全可以在不使用任何浮点的情况下解决，因此不依赖于 FPU 支持的存在或良好。此外，在大多数架构上更快（如果需要计算很多这些），包括那些具有其他出色 FPU 支持的架构。另请注意，如果浮点数无法准确表示给定的整数值，您的解决方案可能会出现问题。
-1，当 sizeof(int) >= sizeof(float) 时，这对许多值给出了错误的答案。例如，一个 32 位浮点数使用一些位来表示指数，因此它不能准确地表示每个 32 位整数。所以 12584491 / 3 = 4194830.333...，应该向下舍入到 4194830，但是，在我的机器上不能精确地表示 12584491 的浮点数，上面的公式四舍五入到 4194831，这是错误的。使用 double 更安全。
真正的问题是为什么要将这样的值表示为整数类型。 double 可容纳高达 2^53 的完美整数，并允许您轻松指定如何舍入错误。

【解决方案4】：

你应该改用这样的东西：

int a = (59 - 1)/ 4 + 1;

我假设您确实在尝试做一些更一般的事情：

int divide(x, y)
{
   int a = (x -1)/y +1;

   return a;
}

x + (y-1) 有可能溢出，给出不正确的结果；而 x - 1 只有在 x = min_int 时才会下溢...

【讨论】：

61.0 / 30.0 = 2.03333(3)。所以向上取整应该是 2，但是 (61-1)/30+1=3
@nad2000 为什么将 2.0333.. 四舍五入 up 为 2？
这在 x = 0 时不起作用。如果 x = 0 时 x/y 向上舍入的预期结果为 0。但此解决方案产生的结果为 1。另一个解决方案提出了正确的回答。
其实这个答案一点也不正确。它适用于一些数字，但在很多方面都失败了。稍后在线程中查看我更好（我希望）的答案。
如果这个答案是 qrong 你为什么不直接删除它？

【解决方案5】：

（已编辑）用浮点数舍入整数是解决这个问题的最简单方法；但是，根据问题集是可能的。例如，在嵌入式系统中，浮点解决方案可能成本太高。

事实证明，使用整数数学来做这件事有点困难，而且有点不直观。第一个发布的解决方案对于我使用它的问题来说效果很好，但是在对整数范围内的结果进行表征之后，它通常变得非常糟糕。翻阅几本关于位旋转和嵌入式数学的书，结果很少。一些笔记。首先，我只测试了正整数，我的工作不涉及负分子或分母。其次，对 32 位整数的详尽测试在计算上是令人望而却步的，所以我从 8 位整数开始，然后确保使用 16 位整数得到类似的结果。

我从之前提出的 2 个解决方案开始：

#define DIVIDE_WITH_ROUND(N, D) (((N) == 0) ? 0:(((N * 10)/D) + 5)/10)

#define DIVIDE_WITH_ROUND(N, D) (N == 0) ? 0:(N - D/2)/D + 1;

我的想法是第一个版本会溢出大数字，而第二个版本会溢出小数字。我没有考虑两件事。 1.）第二个问题实际上是递归的，因为要获得正确的答案，您必须正确舍入 D/2。 2.）在第一种情况下，您经常上溢然后下溢，两者相互抵消。这是两个（不正确的）算法的错误图：

此图显示第一个算法仅对小分母 (0 大分子。

这是第二个算法的图：

正如预期的那样，它对于小分子会失败，但对于比第一版更多的大分子也会失败。

显然这是正确版本的更好起点：

#define DIVIDE_WITH_ROUND(N, D) (((N) == 0) ? 0:(((N * 10)/D) + 5)/10)

如果您的分母 > 10，那么这将正常工作。

D == 1 需要特殊情况，只需返回 N。 D== 2 需要特殊情况，= N/2 + (N & 1) // 如果奇数则向上舍入。

一旦 N 变得足够大，D >= 3 也会出现问题。事实证明，较大的分母只对较大的分子有问题。对于 8 位有符号数，问题点是

if (D == 3) && (N > 75)) else if ((D == 4) && (N > 100)) else if ((D == 5) && (N > 125)) else if ((D == 6) && (N > 150)) else if ((D == 7) && (N > 175)) else if ((D == 8) && (N > 200)) else if ((D == 9) && (N > 225)) else if ((D == 10) && (N > 250))

（为这些返回 D/N）

所以一般来说，某个特定分子变坏的点在某处
N > (MAX_INT - 5) * D/10

这并不准确，但很接近。使用 16 位或更大的数字时，如果您只是针对这些情况进行 C 除法（截断），则误差

对于 16 位有符号数字，测试将是

if ((D == 3) && (N >= 9829)) else if ((D == 4) && (N >= 13106)) else if ((D == 5) && (N >= 16382)) else if ((D == 6) && (N >= 19658)) else if ((D == 7) && (N >= 22935)) else if ((D == 8) && (N >= 26211)) else if ((D == 9) && (N >= 29487)) else if ((D == 10) && (N >= 32763))

当然，对于无符号整数，MAX_INT 将替换为 MAX_UINT。我确信有一个精确的公式可以确定适用于特定 D 和位数的最大 N，但我没有更多时间来解决这个问题......

（我现在似乎缺少这个图表，我将在稍后编辑和添加。）这是带有上述特殊情况的 8 位版本的图表：![8 位签名，带有 0 < N <= 10 的特殊情况@3

请注意，对于图表中的所有错误，8 位的误差为 10% 或更少，16 位的误差小于 0.1%。

【讨论】：

你是对的。第一个宏是不正确的（我发现这很困难。）结果比我预期的要难。我更新了承认错误的帖子，并包含了一些进一步的讨论。

【解决方案6】：

来自 Linux 内核 (GPLv2)：

/*
 * Divide positive or negative dividend by positive divisor and round
 * to closest integer. Result is undefined for negative divisors and
 * for negative dividends if the divisor variable type is unsigned.
 */
#define DIV_ROUND_CLOSEST(x, divisor)(          \
{                           \
    typeof(x) __x = x;              \
    typeof(divisor) __d = divisor;          \
    (((typeof(x))-1) > 0 ||             \
     ((typeof(divisor))-1) > 0 || (__x) > 0) ?  \
        (((__x) + ((__d) / 2)) / (__d)) :   \
        (((__x) - ((__d) / 2)) / (__d));    \
}                           \
)

【讨论】：

typeof() 是 C 的一部分还是编译器特定的扩展？
@chux：It's a GCC extension。它不是标准 C 的一部分。
在宏中检查有符号和无符号参数的好方法，因此无符号参数可以完全省略分支和额外指令。

【解决方案7】：

正如所写，您正在执行整数运算，它会自动截断任何小数结果。要执行浮点运算，请将常量更改为浮点值：

int a = round(59.0 / 4);

或者将它们转换为 float 或其他浮点类型：

int a = round((float)59 / 4);

无论哪种方式，您都需要使用math.h 标头中的round() 函数进行最后舍入，因此请务必使用#include <math.h> 并使用与C99 兼容的编译器。

【讨论】：

典型的float (IEEE) 将此解决方案的有用范围限制为 abs(a/b)
或者lround。

【解决方案8】：

2021 年 5 月 2 日更新：

下面我原始答案中的代码仅适用于正整数。要处理负整数的正确舍入，请参阅我的项目 repo 中的技术：https://github.com/ElectricRCAircraftGuy/eRCaGuy_hello_world/tree/master/c/rounding_integer_division。主文件：rounding_integer_division.cpp.

它包含：

这些 C 或 C++ 宏：

DIVIDE_ROUNDUP(numer, denom)
DIVIDE_ROUNDDOWN(numer, denom)
DIVIDE_ROUNDNEAREST(numer, denom)

这些 gcc/clang C 或 C++ 语句表达式（比宏更安全）：

DIVIDE_ROUNDUP2(numer, denom)
DIVIDE_ROUNDDOWN2(numer, denom)
DIVIDE_ROUNDNEAREST2(numer, denom)

这些 C++ 模板：

template <typename T>
T divide_roundup(T numer, T denom)

template <typename T>
T divide_rounddown(T numer, T denom)

template <typename T>
T divide_roundnearest(T numer, T denom)

一堆单元测试来测试以上所有内容。

原始答案：

TLDR：这是一个宏；使用它！

// To do (numer/denom), rounded to the nearest whole integer, use:
#define ROUND_DIVIDE(numer, denom) (((numer) + (denom) / 2) / (denom))

使用示例：

int num = ROUND_DIVIDE(13,7); // 13/7 = 1.857 --> rounds to 2, so num is 2

完整答案：

其中一些答案看起来很疯狂！不过，Codeface 搞定了！（参见@0xC0DEFACE 的answer here）。我真的很喜欢函数形式的无类型宏或 gcc 语句表达式形式，但是，所以，我写了这个答案，详细解释了我在做什么（即：为什么这在数学上有效）并将其放入 2 种形式：

1。宏观形式，用详细的注释来解释整个事情：

/// @brief      ROUND_DIVIDE(numerator/denominator): round to the nearest whole integer when doing 
///             *integer* division only
/// @details    This works on *integers only* since it assumes integer truncation will take place automatically
///             during the division! 
/// @notes      The concept is this: add 1/2 to any number to get it to round to the nearest whole integer
///             after integer trunction.
///             Examples:  2.74 + 0.5 = 3.24 --> 3 when truncated
///                        2.99 + 0.5 = 3.49 --> 3 when truncated
///                        2.50 + 0.5 = 3.00 --> 3 when truncated
///                        2.49 + 0.5 = 2.99 --> 2 when truncated
///                        2.00 + 0.5 = 2.50 --> 2 when truncated
///                        1.75 + 0.5 = 2.25 --> 2 when truncated
///             To add 1/2 in integer terms, you must do it *before* the division. This is achieved by 
///             adding 1/2*denominator, which is (denominator/2), to the numerator before the division.
///             ie: `rounded_division = (numer + denom/2)/denom`.
///             ==Proof==: 1/2 is the same as (denom/2)/denom. Therefore, (numer/denom) + 1/2 becomes 
///             (numer/denom) + (denom/2)/denom. They have a common denominator, so combine terms and you get:
///             (numer + denom/2)/denom, which is the answer above.
/// @param[in]  numerator   any integer type numerator; ex: uint8_t, uint16_t, uint32_t, int8_t, int16_t, int32_t, etc
/// @param[in]  denominator any integer type denominator; ex: uint8_t, uint16_t, uint32_t, int8_t, int16_t, int32_t, etc
/// @return     The result of the (numerator/denominator) division rounded to the nearest *whole integer*!
#define ROUND_DIVIDE(numerator, denominator) (((numerator) + (denominator) / 2) / (denominator))

2。 GCC Statement Expression 表格：

见a little more on gcc statement expressions here。

/// @brief      *gcc statement expression* form of the above macro
#define ROUND_DIVIDE2(numerator, denominator)               \
({                                                          \
    __typeof__ (numerator) numerator_ = (numerator);        \
    __typeof__ (denominator) denominator_ = (denominator);  \
    numerator_ + (denominator_ / 2) / denominator_;         \
})

3。 C++函数模板形式：

（2020 年 3 月/4 月添加）

#include <limits>

// Template form for C++ (with type checking to ensure only integer types are passed in!)
template <typename T>
T round_division(T numerator, T denominator)
{
    // Ensure only integer types are passed in, as this round division technique does NOT work on
    // floating point types since it assumes integer truncation will take place automatically
    // during the division!
    // - The following static assert allows all integer types, including their various `const`,
    //   `volatile`, and `const volatile` variations, but prohibits any floating point type
    //   such as `float`, `double`, and `long double`. 
    // - Reference page: https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/is_integer
    static_assert(std::numeric_limits<T>::is_integer, "Only integer types are allowed"); 
    return (numerator + denominator/2)/denominator;
}

在这里运行和测试其中的一些代码：

OnlineGDB: integer rounding during division

参考资料：

https://www.tutorialspoint.com/cplusplus/cpp_templates.htm

todo：测试这个是否有负面输入，如果可行，请更新这个答案：

#define ROUND_DIVIDE(numer, denom) ((numer < 0) != (denom < 0) ? ((numer) - (denom) / 2) / (denom) : ((numer) + (denom) / 2) / (denom))

【讨论】：

绝对是 TLDR
复制代码块。删除所有 cmets。 这 3 种方法中的每一种都像 1 到 4 行。 然而，真正发生的事情及其工作原理的细节值得作为教学平台的详细解释。
简短的回答是有缺陷的：ROUND_DIVIDE(-3 , 4) 计算结果为0，这不是最接近的整数。冗长的解释根本没有解决这个问题。 (int)round(-3.0 / 4.0) 将评估为 -1。
如果我说错了，我会在我去修复它时弄清楚。超级晚了。我也会在我的测试用例中添加负数。
我没有忘记这件事。我的直觉是在某些情况下将加法换成减法是正确的，需要基于每个输入的负值进行逻辑异或。我正在首先在我的本地计算机上完全重写这个答案，修复它以处理负数，并添加宏来四舍五入。完成后，我将拥有DIVIDE_ROUNDUP()、DIVIDE_ROUNDDOWN() 和DIVIDE_ROUNDNEAREST() 之类的东西，所有这些都将处理正和负整数输入。希望那时我会赢得你的支持。我当然会自己使用这些。

【解决方案9】：

#define CEIL(a, b) (((a) / (b)) + (((a) % (b)) > 0 ? 1 : 0))

另一个有用的宏（必须有）：

#define MIN(a, b)  (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define MAX(a, b)  (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define ABS(a)     (((a) < 0) ? -(a) : (a))

【讨论】：

你的括号让我头晕。
当然，这看起来像是一个糟糕的 LISP 案例，但是省略每个参数周围的括号然后评估 ABS(4 & -1) 会更糟。
他想要的是ROUND，而不是CEIL

【解决方案10】：

int a, b;
int c = a / b;
if(a % b) { c++; }

检查是否有余数允许您手动舍入整数除法的商。

【讨论】：

当除数不是 2 时，这不是经常向上取整吗？
这总是像 ceil 函数一样四舍五入，而不是正确的四舍五入

【解决方案11】：

这是我的解决方案。我喜欢它，因为我发现它更具可读性，而且它没有分支（ifs 和三元组都没有）。

int32_t divide(int32_t a, int32_t b) {
  int32_t resultIsNegative = ((a ^ b) & 0x80000000) >> 31;
  int32_t sign = resultIsNegative*-2+1;
  return (a + (b / 2 * sign)) / b;
}

说明预期行为的完整测试程序：

#include <stdint.h>
#include <assert.h>

int32_t divide(int32_t a, int32_t b) {
  int32_t resultIsNegative = ((a ^ b) & 0x80000000) >> 31;
  int32_t sign = resultIsNegative*-2+1;
  return (a + (b / 2 * sign)) / b;
}

int main() {
  assert(divide(0, 3) == 0);

  assert(divide(1, 3) == 0);
  assert(divide(5, 3) == 2);

  assert(divide(-1, 3) == 0);
  assert(divide(-5, 3) == -2);

  assert(divide(1, -3) == 0);
  assert(divide(5, -3) == -2);

  assert(divide(-1, -3) == 0);
  assert(divide(-5, -3) == 2);
}

【讨论】：

((a ^ b) & 0x80000000) >> 31; 中的 & 是多余的，因为无论如何移位后低位都会被丢弃

【解决方案12】：

借用@ericbn，我更喜欢这样定义

#define DIV_ROUND_INT(n,d) ((((n) < 0) ^ ((d) < 0)) ? (((n) - (d)/2)/(d)) : (((n) + (d)/2)/(d)))
or if you work only with unsigned ints
#define DIV_ROUND_UINT(n,d) ((((n) + (d)/2)/(d)))

【讨论】：

【解决方案13】：

int divide(x,y){
 int quotient = x/y;
 int remainder = x%y;
 if(remainder==0)
  return quotient;
 int tempY = divide(y,2);
 if(remainder>=tempY)
  quotient++;
 return quotient;
}

例如 59/4 商 = 14，tempY = 2，余数 = 3，余数 >= tempY 因此商 = 15；

【讨论】：

这不适用于负数 - 考虑divide(-59, 4)。

【解决方案14】：

对于没有浮点或条件分支的正负操作数，以下正确地将商四舍五入到最接近的整数（参见下面的汇编输出）。假设 N 位 2 的补码整数。

#define ASR(x) ((x) < 0 ? -1 : 0)  // Compiles into a (N-1)-bit arithmetic shift right
#define ROUNDING(x,y) ( (y)/2 - (ASR((x)^(y)) & (y)))

int RoundedQuotient(int x, int y)
   {
   return (x + ROUNDING(x,y)) / y ;
   }

ROUNDING 的值将与被除数 (x) 和除数 (y) 的幅度的一半具有相同的符号。因此，在整数除法截断所得商之前，将 ROUNDING 添加到被除数会增加其大小。这是针对 32 位 ARM Cortex-M4 处理器进行 -O3 优化的 gcc 编译器的输出：

RoundedQuotient:                // Input parameters: r0 = x, r1 = y
    eor     r2, r1, r0          // r2 = x^y
    and     r2, r1, r2, asr #31 // r2 = ASR(x^y) & y
    add     r3, r1, r1, lsr #31 // r3 = (y < 0) ? y + 1 : y
    rsb     r3, r2, r3, asr #1  // r3 = y/2 - (ASR(x^y) & y)
    add     r0, r0, r3          // r0 = x + (y/2 - (ASR(x^y) & y)
    sdiv    r0, r0, r1          // r0 = (x + ROUNDING(x,y)) / y
    bx      lr                  // Returns r0 = rounded quotient

【讨论】：

【解决方案15】：

如果要除正整数，可以将其上移，进行除法，然后检查实数 b0 右侧的位。换句话说，100/8 是 12.5，但会返回 12。如果您这样做 (100

【讨论】：

【解决方案16】：

对于某些算法，当“最近”是平局时，您需要一致的偏差。

// round-to-nearest with mid-value bias towards positive infinity
int div_nearest( int n, int d )
   {
   if (d<0) n*=-1, d*=-1;
   return (abs(n)+((d-(n<0?1:0))>>1))/d * ((n<0)?-1:+1);
   }

无论分子或分母的符号如何，这都有效。

如果您想匹配round(N/(double)D)（浮点除法和舍入）的结果，这里有一些变体，它们都会产生相同的结果：

int div_nearest( int n, int d )
   {
   int r=(n<0?-1:+1)*(abs(d)>>1); // eliminates a division
// int r=((n<0)^(d<0)?-1:+1)*(d/2); // basically the same as @ericbn
// int r=(n*d<0?-1:+1)*(d/2); // small variation from @ericbn
   return (n+r)/d;
   }

注意：(abs(d)>>1) 与 (d/2) 的相对速度可能取决于平台。

【讨论】：

正如@caf 在对另一个答案的评论中指出的那样，溢出是这种舍入方法的风险（因为它在除法之前修改了分子），所以如果你使用这个函数是不合适的正在突破int 的范围限制。
顺便说一句，如果你碰巧被2的幂除（这也意味着一个正除数），你可以利用signed-shift-right具有除法效果的事实向负无穷大舍入（与向零舍入的除法运算符不同）以避免使用任何条件逻辑。所以公式变成了return (n+(1<<shift>>1))>>shift;，它简化为(n+C)>>shift的形式（如果shift恰好是一个常数，则C=(1<<shift>>1)。
“中值偏差”问题仅与整数之间恰好 0.5 的情况有关，因此肯定是深奥的。例如，对于某种图形表示，您可能希望看到围绕零的连续性而不是对称性。

【解决方案17】：

double a=59.0/4;
int b=59/4;
if(a-b>=0.5){
    b++;
}
printf("%d",b);

将 59.0/4 的精确浮点值设为 x（此处为 14.750000）
让小于x的最小整数为y（这里是14）
如果 x-y
否则 y+1 是解决方案

【讨论】：

这是最糟糕的解决方案。做2个慢分区不是人们想做的。而b可以通过截断a而不是再除法得到

【解决方案18】：

除以 4 的一些替代方法

return x/4 + (x/2 % 2);
return x/4 + (x % 4 >= 2)

或者一般来说，除以 2 的任何幂

return x/y + x/(y/2) % 2;    // or
return (x >> i) + ((x >> i - 1) & 1);  // with y = 2^i

如果小数部分 ⩾ 0.5，即第一个数字 ⩾ base/2，则它的工作原理是四舍五入。在二进制中，它相当于将第一个小数位添加到结果中

这种方法在带有标志寄存器的体系结构中具有优势，因为进位标志将包含最后移出的位。例如在 x86 上可以是 optimized into

shr eax, i
adc eax, 0

它也很容易扩展到支持有符号整数。请注意，负数的表达式是

(x - 1)/y + ((x - 1)/(y/2) & 1)

我们可以让它对正值和负值都起作用

int t = x + (x >> 31);
return (t >> i) + ((t >> i - 1) & 1);

【讨论】：

【解决方案19】：

如先前的贡献者所介绍的，基本的舍入除法算法是在除法之前将分子的一半加到分母上。这在输入无符号时很简单，但在涉及有符号值时则不然。以下是一些通过 GCC 为 ARM (thumb-2) 生成最佳代码的解决方案。

签名/未签名

inline int DivIntByUintRnd(int n, uint d)       
{ 
    int sgn = n >> (sizeof(n)*8-1); // 0 or -1
    return (n + (int)(((d / 2) ^ sgn) - sgn)) / (int)d; 
}

第一行代码在整个字中复制分子符号位，创建零（正）或 -1（负）。在第二行，此值（如果为负）用于使用 2 的补码否定取舍舍入项：补码和增量。以前的答案使用条件语句或乘法来实现这一点。

签名/签名

inline int DivIntRnd(int n, int d)      
{ 
    int rnd = d / 2;
    return (n + ((n ^ d) < 0 ? -rnd : rnd)) / d; 
}

我发现我用条件表达式得到了最短的代码，但前提是我通过计算舍入值 d/2 来帮助编译器。使用 2 的补码否定很接近：

inline int DivIntRnd(int n, int d)      
{ 
    int sgn = (n ^ d) >> (sizeof(n)*8-1);   // 0 or -1
    return (n + ((d ^ sgn) - sgn) / 2) / d; 
}

2 次方除法

当整数除法向零截断时，移位截断向负无穷大。这使得舍入移位更加简单，因为无论分子的符号如何，您总是添加舍入值。

inline int ShiftIntRnd(int n, int s)        { return ((n >> (s - 1)) + 1) >> 1; }
inline uint ShiftUintRnd(uint n, int s)     { return ((n >> (s - 1)) + 1) >> 1; }

表达式是相同的（根据类型生成不同的代码），因此宏或重载函数可以同时用于两者。

传统方法（舍入除法的工作方式）是将除数的一半相加，1

【讨论】：

int sgn = n >> (sizeof(n)*8-1); // 0 or -1：不，C 标准没有定义该行为。你应该使用int sgn = ~(n < 0);
我关心的是 ARM 微控制器的速度和尺寸。表达式~(n < 0) 再生成一条指令。此外，原始表达式适用于任何使用 8 位字节和二进制补码的架构，我认为这描述了所有现代机器。

【解决方案20】：

尝试使用进行四舍五入的数学 ceil 函数。 Math Ceil！

【讨论】：

【解决方案21】：

我遇到了同样的困难。下面的代码应该适用于正整数。

我还没有编译它，但我在谷歌电子表格上测试了算法（我知道，wtf）并且它正在工作。

unsigned int integer_div_round_nearest(unsigned int numerator, unsigned int denominator)
{
    unsigned int rem;
    unsigned int floor;
    unsigned int denom_div_2;

    // check error cases
    if(denominator == 0)
        return 0;

    if(denominator == 1)
        return numerator;

    // Compute integer division and remainder
    floor = numerator/denominator;
    rem = numerator%denominator;

    // Get the rounded value of the denominator divided by two
    denom_div_2 = denominator/2;
    if(denominator%2)
        denom_div_2++;

    // If the remainder is bigger than half of the denominator, adjust value
    if(rem >= denom_div_2)
        return floor+1;
    else
        return floor;
}

【讨论】：

看不到需要if(denominator == 1) return numerator;。它的目的是什么？

【解决方案22】：

更安全的 C 代码（除非您有其他处理 /0 的方法）：

return (_divisor > 0) ? ((_dividend + (_divisor - 1)) / _divisor) : _dividend;

当然，这并不能解决由于输入数据无效而导致返回值不正确而导致的问题。

【讨论】：

TLDR：这是一个宏；使用它！

完整答案：

1。宏观形式，用详细的注释来解释整个事情：

2。 GCC Statement Expression 表格：

3。 C++函数模板形式：

在这里运行和测试其中的一些代码：

相关答案：

参考资料：