将 INT_MAX 转换为浮点数，然后再转换回整数。答案

【问题标题】：Convert INT_MAX to float and then back to integer.将 INT_MAX 转换为浮点数，然后再转换回整数。
【发布时间】：2014-06-18 16:53:21
【问题描述】：

在 C 编程中，我发现了一个奇怪的问题，这与我的直觉相反。当我将integer 声明为INT_MAX（2147483647，在limits.h 中定义）并隐式将其转换为float 值时，它工作正常，即浮点值与最大整数相同.然后，我将浮点数转换回整数，有趣的事情发生了。新的integer 成为最小整数 (-2147483648)。
源代码如下：

int a = INT_MAX;
float b = a; // b is correct
int a_new = b; // a_new becomes INT_MIN

我不确定当浮点数 b 转换为整数 a_new 时会发生什么。那么，有没有合理的解决方案来找到integer和float类型之间可以来回切换的最大值？

PS：INT_MAX - 100 的值可以正常工作，但这只是一个任意的解决方法。

【问题讨论】：

浮点的精度有限，所以我不认为这种转换很奇怪。
与您的评论相反，b 是不正确的。如果你仔细看，我想你会发现它实际上是第一次转换后的INT_MAX+1。 INT_MAX 在您的平台上是 2147483647，不是 2147483648。即，第一次转换是第一次引入结果增量的地方。 See it live
4 字节浮点数使用 23 位存储尾数，使用 9 位存储符号和指数。这意味着无法完全准确地存储最大的 32 位整数。
看起来问题并非在所有平台上都发生：见example here
@AurélienGasser 这是一个谬论。我确信编译器默认会优化。禁用优化，然后查看结果。有问题的数字不能完全表示为浮点数，因此无法取回。

标签： c type-conversion integer-overflow

【解决方案1】：

此答案假定 float 是 IEEE-754 单精度浮点数，编码为 32 位，int 是 32 位。有关 IEEE-754 的更多信息，请参阅this Wikipedia article。

浮点数只有 24 位精度，而 int 是 32 位。因此，从 0 到 16777215 的 int 值具有浮点数的精确表示，但大于 16777215 的数字不一定具有浮点数的精确表示。以下代码演示了这一事实（在使用 IEEE-754 的系统上）。

for ( int a = 16777210; a < 16777224; a++ )
{
    float b = a;
    int c = b;
    printf( "a=%d c=%d b=0x%08x\n", a, c, *((int*)&b) );
}

预期的输出是

a=16777210 c=16777210 b=0x4b7ffffa
a=16777211 c=16777211 b=0x4b7ffffb
a=16777212 c=16777212 b=0x4b7ffffc
a=16777213 c=16777213 b=0x4b7ffffd
a=16777214 c=16777214 b=0x4b7ffffe
a=16777215 c=16777215 b=0x4b7fffff
a=16777216 c=16777216 b=0x4b800000
a=16777217 c=16777216 b=0x4b800000
a=16777218 c=16777218 b=0x4b800001
a=16777219 c=16777220 b=0x4b800002
a=16777220 c=16777220 b=0x4b800002
a=16777221 c=16777220 b=0x4b800002
a=16777222 c=16777222 b=0x4b800003
a=16777223 c=16777224 b=0x4b800004

这里有趣的是 float 值 0x4b800002 用于表示三个 int 值 16777219、16777220 和 16777221，因此将 16777219 转换为 float 并返回到 int 不会保留int 的确切值。

最接近INT_MAX的两个浮点值是2147483520和2147483648，可以用这段代码演示

for ( int a = 2147483520; a < 2147483647; a++ )
{
    float b = a;
    int c = b;
    printf( "a=%d c=%d b=0x%08x\n", a, c, *((int*)&b) );
}

输出中有趣的部分是

a=2147483520 c=2147483520 b=0x4effffff
a=2147483521 c=2147483520 b=0x4effffff
...
a=2147483582 c=2147483520 b=0x4effffff
a=2147483583 c=2147483520 b=0x4effffff
a=2147483584 c=-2147483648 b=0x4f000000
a=2147483585 c=-2147483648 b=0x4f000000
...
a=2147483645 c=-2147483648 b=0x4f000000
a=2147483646 c=-2147483648 b=0x4f000000

请注意，从 2147483584 到 2147483647 的所有 32 位 int 值将向上舍入为 float 值 2147483648。将向下舍入的最大 int 值是 2147483583，与 (INT_MAX - 64) 相同在 32 位系统上。

因此，人们可能会得出结论，低于(INT_MAX - 64) 的数字将安全地从int 转换为float 并返回到int。但这仅适用于 int 的大小为 32 位且 float 是根据 IEEE-754 编码的系统。

【讨论】：