从链式哈希表中有效地挑选一个随机元素？答案

【问题标题】：Efficiently picking a random element from a chained hash table?从链式哈希表中有效地挑选一个随机元素？
【发布时间】：2012-01-27 14:29:48
【问题描述】：

只是为了练习（而不是作为家庭作业）我一直在尝试解决这个问题（CLRS，第 3 版，练习 11.2-6）：

假设我们在大小为 m 的哈希表中存储了 n 个键，其中通过链接解决冲突，并且我们知道每个冲突的长度链，包括最长链的长度 L。描述一个从密钥中随机均匀地选择一个密钥的过程在哈希表中并在预期时间 O(L * (1 + m/n)) 内返回它。

到目前为止，我认为每个键被返回的概率是 1/n。如果我们尝试获取一个介于 1 到 n 之间的随机值 x，并尝试先按桶排序，然后沿着桶中的链依次找到第 x 个键，则需要 O(m) 才能找到正确的桶通过桶一个接一个和 O(L) 时间来获得链中的正确密钥。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

重复以下步骤，直到返回一个元素：

应该清楚，该过程均匀地随机返回一个元素。我们有点将拒绝采样应用于放置在二维数组中的元素。

每个桶的预期元素数量为n / m。采样尝试成功的概率为(n / m) / L。因此，查找存储桶所需的预期尝试次数为L * m / n。加上从桶中检索元素的O(L) 成本，预计运行时间为O(L * (1 + m / n))。

【讨论】：