持久哈希表实现

Question

在我正在开发的一个程序中，我开发了一个大型“线程树”（每个节点最多 k 个子节点），其中每个线程对从其父节点继承的哈希表进行一些修改。有没有办法实现一个有点“持久”的哈希表（在http://en.wikipedia.org/wiki/Persistent_data_structure 的意义上）？

也就是说，有没有一种方法可以实现一个键值对，它至少具有 O(log n) 的查找、插入和删除功能，并且是完全持久的，但“节省空间”（最坏情况）普通的哈希表？

Answer 1

“与普通哈希表一样节省空间”是一个相当模糊的规范，因为“普通”可能意味着链接或探测，具体取决于您询问的对象。我认为还没有人设计出易于理解的持久哈希表。

获得具有所需复杂性的持久键值映射的最简单方法是使用持久二叉搜索树。查找是来自短暂（非持久）BST 的熟悉算法。但是插入更改，并变成类似（伪Java）：

// overwrites the value for k if it's already in the tree
Node insert(Node node, Key k, Value v)
{
    if (k < node.key)
        return new Node(node.key, node.val, insert(node.left, k, v), node.right);
    else if (k > node.key)
        return new Node(node.key, node.val, node.left, insert(node.right, k, v));
    else
        return new Node(k, v, node.left, node.right);
}

请注意，插入例程返回一棵新树，这可能看起来效率低下，但它只会更改它遍历的那些节点。这平均为 O(lg n)，因此它平均执行 O(lg n) 次分配。这样可以节省空间。

要获得最坏情况的 O(lg n) 行为，请使用红黑树。另请参阅有关函数式编程中数据结构的文献，例如冈崎的作品。

Answer 2

有没有办法实现一个键值对，至少 O(log n) 的查找、插入和删除是完全持久的，但与普通哈希一样“节省空间”（最坏情况） -桌子？

确实有。方法很多。

例如在 Haskell 中，简单的 Data.Map，一个 大小平衡 二叉树（或有界平衡树），如下所述：

• Stephen Adams，“Efficient sets: a balance act”，Journal of Functional Programming 3(4):553-562，1993 年 10 月，http://www.swiss.ai.mit.edu/~adams/BB/。
• J. Nievergelt 和 E.M. Reingold，“有界平衡的二叉搜索树”，SIAM 计算杂志 2(1)，1973 年 3 月。

提供以下 API，满足您的条件：

insert :: Ord k => k -> a -> Map k a -> Map k a   -- O(log n)
lookup :: Ord k => k -> Map k a -> Maybe a        -- O(log n)
delete :: Ord k => k -> Map k a -> Map k a        -- O(log n)

同时是完全持久的。空间使用是O(n)。

要获得更好的常数因子，请尝试例如Data.HashMap 数据结构，具有相同的整体复杂性。

替代结构包括：

• 持久性尝试，与哈希表相比提高了空间使用率，因为密钥存储很密集。

Answer 3

Clojure 实现了一整套持久性数据结构，例如哈希映射。它是开源的，所以也许你应该看看？

http://clojure.org/data_structures

http://code.google.com/p/clojure/source/browse/trunk/src/jvm/clojure/lang/PersistentHashMap.java

Answer 4

也就是说，有没有一种方法可以实现一个键值对，它至少具有 O(log n) 的查找、插入和删除功能，并且是完全持久的，但“节省空间”（最坏情况）普通的哈希表？

是的。 Driscoll 等人的"Making Data Structures Persistent" 的第 5 节展示了一种技术，用于制作具有 O(lg n) 时间和 O(1) 空间复杂度的完全持久性红黑树，用于插入、删除和查找。

他们的数据结构不是持续一致的。有关持久性的更多信息，请参阅Kaplan's survey on the topic。