Haskell Lambda 帮助 - 创建应用程序函数

Question

我正在尝试创建一个函数 applications，当给定一个术语 N 和一个术语列表 (X1,...,Xn) 时，它将返回 N(X1,...,Xn )

但是当我运行我的代码时，它显示以下错误：

    * Couldn't match type `Term' with `[Char]'
      Expected type: Var
        Actual type: Term
    * In the first argument of `Lambda', namely `x'
      In the expression: Lambda x (applications v xs)
      In an equation for `applications':
          applications v (x : xs)
            | x == [] = Lambda x v
            | otherwise = Lambda x (applications v xs)
    |
147 |     |otherwise = Lambda x (applications v xs)

但由于某种原因，我的 applications 函数会导致此错误，即使它看起来类似于我的工作 abstractions。

applications :: Term -> [Term] -> Term
applications v [] = v
applications v (x:xs)
    |x == [] = Lambda x v
    |otherwise = Lambda x (applications v xs)     

如果我是新手，我将不胜感激！

Answer 1

我假设您的类型 Term 定义如下：

type Var  = String
data Term = Var Var | Lambda Var Term | App Term Term deriving Show

也就是说，该应用程序被二进制数据构造函数App捕获。

现在，请注意，您对abstractions 的定义可以通过删除第二个子句的大小写区别来简化（空尾的大小写已经被第一个子句捕获）：

abstractions :: Term -> [Var] -> Term
abstractions t []       = t
abstractions t (x : xs) = Lambda x (abstractions t xs)

其中 lambda 抽象通常尽可能向右延伸，即 lambda x1。 λx2。 t = λ x1。 (lambda x2.t)，函数应用通常关联到左边，即t u1 u2 = (t u1) u2。因此，您的函数applications 的直接应用可能是：

applications :: Term -> [Term] -> Term
applications t []       = t
applications t (u : us) = applications (App t u) us

例如：

> applications (Var "x") [Var "y", Var "z"]
App (App (Var "x") (Var "y")) (Var "z")

现在，终于，abstractions 和 applications 遵循熟悉的模式。 abstractions 可以写成要抽象的变量列表的右折叠，applications 可以写成要应用的术语列表的左折叠：

abstractions = foldr Lambda
applications = foldl App