Haskell +“删除参数”

Question

我有一个理论问题，我和一个朋友一直在尝试了解我们如何做到这一点。我们有一个名为palindrome 的函数，它告诉我们字符串是否是回文。以下是我们实现它的方式（可能有更好的方法来实现它，但这就是我们更喜欢它的方式。）

palindrome :: String -> Bool
palindrome = \x -> (== reverse x) x

我们想要做的是remove 我们在这里使用的 Lambda，只使用部分应用程序和高阶函数。我们有几个关于如何做到这一点的想法，但没有一个与我们制作的函数类型相匹配：

palindrome :: String -> Bool

最接近的方法之一是使用组合，但它返回给我们一个函数，它接受两个字符串而不是一个，因为一个用于反向，另一个用于 (==)：

palindrome = (==) . reverse

也许，我们忘记了什么，或者我们没有看到什么。您将如何在不使用 Lambda 的情况下使用这两个功能？

Answer 1

您可以将<*> 运算符用于(->) 的Applicative 实例。

palindrome = (==) <*> reverse

<*> 运算符在某些情况下有点像函数应用程序。在这种情况下，该上下文是“以String 作为参数的函数”。所以你得到一个函数，它接受 String 并将它传递给两个同样接受 Strings 的函数，然后将前者的结果应用于后者。换句话说，f <*> g = \x -> f x (g x)。

Answer 2

你现在已经得到了三个答案，但可能还不是很了解。

问题是你的右手边有两个 x，看起来没有一个好的方法可以删除一个。您需要一个具有以下签名之一的函数来“复制”该 x：

x -> (x, x)
x -> (x -> a, x -> b) -> (a, b)
((x, x) -> y) x -> y
(x -> x -> y) -> x -> y
(x -> y) -> (x -> y -> z) -> (x -> z)

这些实际上很难找到；我原以为其中的第一个将以dup x = (x, x) 的名义提供，但无处可寻。据我所知，这些在前奏曲中都找不到。

事实证明，有一个名为“Reader”的 Monad 将一个值（在本例中为您的 x）通过多个函数线程化。这个 monad 的 type 是 (->) x，这意味着它是所有 y 的函数 x -> y。 (x -> x -> y) -> x -> y 上面的倒数第二个函数实际上可以写成：

Prelude> :m + Control.Monad
Prelude Control.Monad> :t (id >>=)
(id >>=) :: (a -> a -> b) -> a -> b

因此你可以只写：

id >>= (==) . reverse

或者更简洁：

palindrome = reverse >>= (==)

原来大家的版本在幕后偷偷使用(>>=)。例如，每个Monad 都是一个Applicative，而Control.Applicative 库导出一个符号(<*>) :: Applicative f => f (x -> y) -> f x -> f y。在f 是(->) a 的情况下，我们有：(<*>) :: (a -> x -> y) -> (a -> x) -> y，我们可以申请(==) 和reverse 来获得：

palindrome = (==) <*> reverse

或者Control.Monad 具有相同的instance Monad ((->) x) 并为其导出>>=（如上，(x -> y) -> (y -> x -> z) -> x -> z 和join :: m (m x) -> m x，在这种情况下为(x -> x -> y) -> x -> y。

有很多选项，但实例声明是在这些库中进行的。如果你想在没有这些库的情况下做到这一点，你必须写出乏味的东西：

instance Monad ((->) x) where
    return = const
    yx >>= zxy = \x -> zxy (yx x) x

在您应用这些功能之前。在这一点上，它几乎更容易编写：

Prelude> let dup x = (x, x)
Prelude> let palindrome = uncurry ((==) . reverse) . dup
Prelude> :t palindrome
palindrome :: Eq a => [a] -> Bool

Answer 3

你可以从Control.Monad使用join

palindrome = join ((==) . reverse)

join 是 monad 的基本功能。但是，对于这种特殊情况，即函数（或者更准确地说，Monad 的 (->) 实例），join f x 的计算结果仅为 f x x。

Answer 4

更多的选择（虽然比以前的答案更糟糕;-)）

import Control.Arrow
palindrome1 = (reverse &&& id) >>> uncurry (==)
palindrome2 = ((==) &&& reverse) >>> uncurry ($)

Answer 5

使用Control.Applicative

palindrome = (==) <*> reverse