在 java 8 中仅使用 Function<> 实现 compose

Question

在Functional Programming in Java 一书中，作者仅使用Function<T, U> 接口构建了一个 compose 函数（但该接口不是 Java 8 附带的，但非常相似），其 sn-p 如下所示

public interface Function<T, U> {
  U apply(T arg);
}

虽然我可以理解下面compose的方法版本，它接受2个函数并返回一个组合函数

public static final Function<Integer, Integer> compose (final Function<Integer, Integer> f1, 
                                   final Function<Integer, Integer> f2) {
         arg -> f1.apply(f2.apply(arg));
}

我只是无法理解下面使用 Function 和 lambdas 的 compose 实现

static Function<Function<Integer, Integer>,
            Function<Function<Integer, Integer>,
                    Function<Integer, Integer>>> compose =
            x -> y -> z -> x.apply(y.apply(z));

PS：我无法忘记这一点并继续阅读其余部分:(

Answer 1

将Function<Integer, Integer> 称为整数函数，您所拥有的是将{一个整数函数}映射到{一个将整数函数映射到另一个整数函数的函数}的函数。

具体来说，当给定一个整数函数x 时，它返回一个函数，给定一个整数函数y，返回一个整数函数，该函数将整数z 映射到x(y(z))。

Given a function x
Returns a function that:
    Given a function y
    Returns a function that:
        Given an integer z
        Returns x(y(z))

Answer 2

让我使用一个更简单的 λ 符号省略类型，其中 λx.E 表示一个函数，它接受一个参数 x 并返回 E 的值。例如，λx. λy. x+y 是一个接受x 并返回λy. x+y 的函数，它本身就是一个接受y 并返回x+y 的函数。让我们也为一个接受两个参数x和y的函数写λ(x,y).E，并返回E的值。例如，λ(x,y). x+y 是一个函数，它同时接受 x 和 y 并返回 x+y。

那么compose 的“两个参数同时”版本是：λ(f,g). λx.f(g(x))

第二个“一对一”版本是：λf. λg. λx.f(g(x))

Java 代码中看起来很吓人的其他一切都只是类型注释。 f 和 g（以及 compose 的结果）都具有 Function < Integer, Integer > 类型。让我们将此类型写为T。那么 compose 的第二个版本的类型为 Function < T, Function < T, T > >。

附：像λx. λy. E 这样的函数被称为curried，而λ(x,y). E 是uncurried。见：https://en.wikipedia.org/wiki/Currying

Answer 3

这种类型的插图使用不同的类型和/或泛型可能更有意义。

Function<Function<R, S>,
         Function<Function<T, R>,
                  Function<T, S>>> compose = x -> y -> z -> x.apply(y.apply(z));

编辑：类型放置不正确（这就是为什么当它们不同时它是一个更好的练习）