左递归语法识别

Question

我们经常想重构上下文无关文法来移除左递归。有许多算法可以实现这种转换。例如here 或here。

无论是否存在左递归，此类算法都会重构语法。这具有负面影响，例如从原始语法生成不同的解析树，可能具有不同的关联性。理想情况下，只有在绝对必要时才会转换语法。

是否有一种算法或工具可以识别语法中是否存在左递归？理想情况下，这也可能对包含左递归的生产规则子集进行分类。

Answer 1

有一个标准算法用于识别可为空的非终结符，该算法在时间上与语法大小成线性关系（见下文）。完成此操作后，您可以在所有非终端 A、B 上构建关系 A potentially-starts-with B。 （事实上​​，在所有语法符号上构建这种关系更为正常，因为它也用于构建 FIRST 集合，但在这种情况下，我们只需要投影到非终结符上。）

这样做后，左递归非终结符都是A，因此A potentially-starts-with<sup>+</sup> A，其中potentially-starts-with<sup>+</sup> 是：

potentially-starts-with ∘ potentially-starts-with<sup>*</sup>

您可以使用任何传递闭包算法来计算该关系。

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作为参考，检测可空的非终结符。

1. 删除所有无用符号。
2. 将指针附加到每个产生式，最初位于第一个位置。
3. 将所有产生式放入一个工作队列中。
4. 如果可能，请找出符合以下条件之一的产品：
   • 如果产生式的左侧已被标记为 ε 非终结符，则丢弃产生式。
   • 如果指针右侧的标记是终结符，则丢弃该产生式。
   • 如果指针右侧没有标记（即指针位于末尾），则将产生式的左侧标记为 ε 非终结符并丢弃产生式。
   • 如果紧挨着指针右侧的记号是一个已被标记为 ε 非终结符的非终结符，则将指针向右推进一个记号并将产生式返回到工作队列。

一旦无法从工作队列中选择生产，所有 ε-非终结符都已被识别。

只是为了好玩，对上述算法稍加修改即可完成步骤 1。我将其留作练习（这也是龙书的练习）。还留作练习的是确保上述算法在线性时间内执行的方法。