R中的盒子计数

Question

我正在尝试使用 R 中的盒计数来计算由二进制矩阵（完全由 1 和 0 填充的 512 x 512 矩阵）表示的对象的分形维数。自然地，我找到了this 的问题，但问题与我的不相似，答案也很乏味。我自己并不熟悉盒子计数的数学细节，但熟悉它在分形维数计算中的实用性。话虽如此，R 中一些声称计算盒子计数维度的函数背后的许多文档的解释方式有点让我头疼（根据我在网上阅读的内容，我不是唯一一个）。我很好奇这个网站上的任何人是否有使用这些程序的经验，以及他们是否可以分享他们的智慧？

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我试图分析的数据是二进制矩阵的形式，唯一的非零条目是 1。这种矩阵的一个例子如下：

A = matrix(c(0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1),byrow=T,nrow=4,ncol=4)

我只是在询问方阵。虽然这个矩阵很小，但我正在处理的矩阵要大得多（如前所述，为 512x512）。理想的函数将如上所述的矩阵作为输入，并输出包含在所述矩阵中的图形的框计数维度。

Answer 1

这段代码应该可以工作：

# create a dataset to calculate de Hausdorff-Besicovitch dimension
mat <- matrix(runif(512*512),nrow = 512,ncol = 512)

mat[mat<=0.5] <- 0
mat[mat>0.5] <- 1

cant <- sum(mat)

fragment <- rep(2,10)**(0:9)
Table <- data.frame(Delta = rep(512,10)/(fragment ), N = fragment**2)
Table$LogDelta <- log(Table$Delta)

for(i in 2:10){
  delta_aux <- Table$Delta[i]

  for(j in 1:fragment [i]){
    row_id <- ((j-1)*delta_aux+1):(j*delta_aux)
    for(k in 1:fragment [i]){
      col_id <- ((k-1)*delta_aux+1):(k*delta_aux)
      if(sum(mat[row_id,col_id]) == 0){
        Table$N[i] <- Table$N[i] - 1
      }
    }
  }
}

Table$LogN <- log(Table$N)
lm_dim <- lm(Table$LogN ~ Table$LogDelta)

plot(Table$LogN ~ Table$LogDelta)
abline(lm_dim)

print('The box-counting dimension is:')
print(-lm_dim$coefficients[2])

# without the borders
Table <- Table[2:nrow(Table),]
lm_dim <- lm(Table$LogN ~ Table$LogDelta)

plot(Table$LogN ~ Table$LogDelta)
abline(lm_dim)

print('The box-counting dimension is:')
print(-lm_dim$coefficients[2])

请注意，此代码仅适用于 512X512 的矩阵，对于不同的维度，您必须更改它。此外，您可能希望在没有两个边界的情况下进行线性拟合，因为这会给您带来尺寸错误。