为什么应用高斯滤镜后图像的亮度会降低？

Question

我刚刚从这个博客学习了如何从头开始将高斯滤镜应用于 Python 中的灰度图像：
http://www.adeveloperdiary.com/data-science/computer-vision/applying-gaussian-smoothing-to-an-image-using-python-from-scratch/

现在我想将高斯滤波器应用于 3 通道 (RGB) 图像。
为此，我实现了代码，但我得到的输出是一个模糊的沉闷图像，具有非常低亮度。 另外，图像的边缘没有正确模糊。

这是我的代码：

# import libraries
import cv2
import numpy as np
import os
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import cv2

# loading image
img_orig = cv2.imread('home.jpg')

# convert GBR image to RGB image
img_orig = cv2.cvtColor(img_orig, cv2.COLOR_BGR2RGB)

# Gaussian function
def dnorm(x, mu, sd):
    return 1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sd) * np.exp(-((x-mu)/sd)** 2 / 2)

# function for making gaussian kernel
def gaussian_kernel(kernel_size, mu = 0):
    # initializing mu and SD
    sd = np.sqrt(kernel_size)

    # creating 1D kernel
    kernel_1D = np.linspace(-(kernel_size // 2), kernel_size // 2, kernel_size)

    # normalizing 1D kernel
    for i in range(kernel_size):
        kernel_1D[i] = dnorm(kernel_1D[i], mu, sd)

    # creating 2D kernel
    kernel_2D = np.outer(kernel_1D, kernel_1D)
    kernel_2D /= kernel_2D.max()

    return kernel_2D

这是 11 X 11 内核的样子：

# Covolution function with zero padding
def convolution(image, kernel):
    # find row and column of 3 channel (RGB) image
    img_row, img_col, img_channel = image.shape

    kernel_size = kernel.shape[0]
    padding_width = (kernel_size - 1) // 2

    #initialize output image
    output = np.zeros(image.shape, dtype = np.uint8)

    # initialize padded image with zeros
    padded_img = np.zeros((img_row + 2*padding_width, img_col + 2*padding_width, img_channel), dtype = np.uint8)

    # copy orignal image inside padded image
    padded_img[padding_width : padding_width + img_row, padding_width : padding_width + img_col] = image

    # average pixel values using gaussian kernel
    for i in range(img_row):
        for j in range(img_col):
            # average each pixel's R channel value
            output[i, j, 0] = np.sum(padded_img[i : i+kernel_size, j : j+kernel_size, 0] * kernel) // (kernel_size * kernel_size)

            # average each pixel's G channel value
            output[i, j, 1] = np.sum(padded_img[i : i+kernel_size, j : j+kernel_size, 1] * kernel) // (kernel_size * kernel_size)

            # average each pixel's B channel value
            output[i, j, 2] = np.sum(padded_img[i : i+kernel_size, j : j+kernel_size, 2] * kernel) // (kernel_size * kernel_size)

    return output

def gaussian_filter(image, kernel_size = 3):
    # initialize mu
    mu = 0

    # create gaussian kernel
    kernel = gaussian_kernel(kernel_size, mu)

    # apply convolution to image
    conv_img = convolution(image, kernel)

    # return blurred image
    return conv_img

高斯滤波器测试代码：

plt.figure(figsize = (7, 5))
print('orignal image')
plt.imshow(img_orig)
plt.show()

plt.figure(figsize = (7, 5))
print('blurred image')
plt.imshow(gaussian_filter(img_orig, 11))
plt.show()

输出：

与openCV GaussianBlur对比：

print('openCV blurred image')
plt.imshow(cv2.GaussianBlur(img_orig, (11,11), 0))
plt.show()

输出：

我的问题是：
1）为什么我得到一个沉闷的图像作为输出。
2) RGB 图像的高斯滤波器的上述实现是否错误？如果写错了怎么改？
3）为什么边缘没有正确模糊（看到边缘的黑色阴影）？
4) 与 OpenCV GaussianBlur 相比，高斯滤波器的上述实现需要很长时间才能执行。我怎样才能让它变得高效？

Answer 1

导致图像强度无法保留的两件事是错误的：您首先通过除以其最大值对内核进行归一化，然后在卷积中除以内核中的样本数。在创建内核时，通过除以内核值的总和，而不是这两个规范化，只规范化一次。这使得内核权重的总和等于 1，并使卷积保持平均图像强度。请注意，卷积计算的是局部加权平均值；在加权平均中，我们需要将权重加到 1 以避免偏差。

暗边是由填充引起的：你用零（黑色）填充，它与卷积中图像边缘的值混合在一起。 OpenCV 可能使用不同的边界条件，或图像的填充。典型的选项包括镜像值，或者只是将边缘值向外扩展。

最后，您的代码运行缓慢的主要原因是您在 Python 中使用了循环。 Python 是一种解释型语言，因此速度很慢。您可以使用 Numba 来加速循环（它是 Python 的即时编译器），或者简单地使用 NumPy 中的卷积，它以编译语言实现。

你的代码很慢的另一个原因（在你修复第一个之前这并不重要）是你没有利用高斯的可分离性。您可以通过将两个 1D 高斯相乘来构建 2D 高斯，但是您可以依次应用两个 1D 卷积。对于您的 11x11 内核示例，计算成本从 11*11=121 次乘法和加法减少到 11+11=22 次乘法和加法。内核越大，速度增益越好。

Answer 2

大家好，我也是新手，如有错误请指正。 除了 Cris Luengo 的回答（我认为这很棒）之外，我还提出了两点意见：

1. 在计算output[i, j, 0]、output[i, j, 1]和output[i, j, 2]时，从右边输出的是一个float，要赋值给on上的值左边是 np.uint8，它所做的是忽略小数部分，即 1.9 -> 1。所以我认为在分配计算值之前使用 round() 可能会更好，这样 1.9 -> 2

2. 根据卷积的定义，我也是刚学的，需要在计算前把内核上下翻转，左右翻转，这是为了保持卷积的关联性。如您所知，高斯核是可分离的，这意味着您需要进行两次垂直和水平卷积，关联确保顺序无关紧要。不过当然，高斯核是对称的，翻转与否都无所谓。