确定平均角度

Question

我正在开发一个涉及在游戏中获取相机角度的应用程序。角度可以是 0-359 之间的任何位置。 0 是北，90 是东，180 是南，等等。我正在使用一个 API，它在 Camera 类中有一个 getAngle() 方法。

我如何找到不同摄像机角度之间的平均值。 0 和 359 的实际平均值为 179.5。作为一个摄影机角度，应该是南方，但显然 0 和 359 都非常接近北方。

Answer 1

您可以从向量的角度来考虑它。让θ<sub>1</sub> 和θ<sub>2</sub> 成为您在radians 中表达的两个角度。然后我们可以确定在这些角度的单位向量的 x 和 y 分量：

x₁ = sin(θ₁) y₁ = cos(θ₁) x₂ = sin(θ₂) y₂ = cos(θ₂)

然后您可以将这两个向量相加，并确定结果的 x 和 y 分量：

x^* = x₁ + x₂ y^* = y₁ + y₂

最后，您可以确定这个结果向量的角度：

θ_avg = tan^-1(y^*/x*)

或者，更好的是，使用atan2（许多语言支持的功能）：

θ_avg = atan2(y^*, x^*)

您可能必须分别处理y<sup>*</sup> = 0 和 x<sup>*</sup> = 0 的情况，因为这意味着这两个向量指向完全相反的方向（那么“平均值”应该是多少？ )。

Answer 2

这取决于您所说的“平均”是什么意思。但正常的定义是夹锐角的平分线。您必须将两者置于 180 度以内。有很多方法可以做到这一点，但一种简单的方法是增加或减少一个角度。如果角度是a 和b，那么就可以了：

if (a < b)
  while (abs(a - b) > 180) a = a + 360
else
  while (abs(a - b) > 180) a = a - 360

现在您可以计算简单平均值：

avg = (a + b) / 2

当然你可能想再标准化一次：

while (avg < 0) avg  = avg + 360
while (avg >= 360) avg = avg - 360

在您的示例中，您将有 a=0，b=359。第一个循环将 a 增加到 360。平均值为 359.5。当然，如果您愿意，您可以将其四舍五入为整数。如果四舍五入到 360，那么最后一组循环将减少到 0。

请注意，如果您的角度始终归一化为 [0..360)，则这些循环都不会执行超过一次。但它们可能是一种很好的做法，因此狂野的参数不会导致您的代码失败。

Answer 3

您想要平分角度而不是平均它们。首先获取它们之间的距离，采用最短的方式，然后将其分成两半并添加到其中一个角度。例如：

A = 355
B = 5

if (abs(A - B) < 180) {
    Distance = abs(A - B)
    if (A < B) {
        Bisect = A + Distance / 2
    }
    else {
        Bisect = B + Distance / 2
    }
}
else {
    Distance = 360 - abs(A - B)
    if (A < B) {
        Bisect = A - Distance / 2
    }
    else {
        Bisect = B - Distance / 2
    }
}

或者类似的东西——对于给定的输入，“Bisect”应该为零。可能有一些聪明的方法可以使算术产生更少的 if 和 abs 操作。

Answer 4

在评论中，您提到要平均的所有“角度”都在 90 度以内。我猜实际上只有一个摄像头，但它会四处移动，而您正在为摄像头 POV 创建某种图像稳定性机制。

在任何情况下，只有相机可能在 270-359 象限和 0-89 象限的特殊情况。对于所有其他情况，您可以取一个简单的平均值。因此，您只需要检测这种特殊情况，当它发生时，将 270-359 象限中的角度视为 -90 到 -1。然后，在计算简单平均值后，如有必要，将其调整回 270-359 象限。

在 C 代码中：

int quadrant (int a) {
    assert(0 <= a && a < 360);
    return a/90;
}

double avg_rays (int rays[], int num) {
    int i;
    int quads[4] = { 0, 0, 0, 0 };
    double sum = 0;
    /* trivial case */
    if (num == 1) return rays[0];
    for (i = 0; i < num; ++i) ++quads[quadrant(rays[i])];
    if (quads[0] == 0 || quads[3] == 0) {
        /* simple case */
        for (i = 0; i < num; ++i) sum += rays[i];
        return sum/num;
    }
    /* special case */
    for (i = 0; i < num; ++i) {
        if (quadrant(rays[i]) == 3) rays[i] -= 360;
        sum += rays[i];
    }
    return sum/num + (sum < 0) * 360;
}

此代码可以以目的明确为代价进行优化。当您检测到特殊情况时，您可以在事后修复sum。因此，您可以计算 sum 并找出特殊情况并一次性完成修复。

double avg_rays_opt (int rays[], int num) {
    int i;
    int quads[4] = { 0, 0, 0, 0 };
    double sum = 0;
    /* trivial case */
    if (num == 1) return rays[0];
    for (i = 0; i < num; ++i) {
        ++quads[quadrant(rays[i])];
        sum += rays[i];
    }
    if (quads[0] == 0 || quads[3] == 0) {
        /* simple case */
        return sum/num;
    }
    /* special case */
    sum -= quads[3]*360;
    return sum/num + (sum < 0) * 360;
}

我相信它可以进一步优化，但它应该给你一个开始。