纬度/经度上的几何（点在弧上的投影）

Question

我只想检查投影的一个点（纬度，经度）是否与给出 2 个点（纬度，经度）的弧相交，如果有，我想找到那个（纬度，经度）。

可以将 (lat, long) 用作 2D 向量空间以使该问题类似于笛卡尔坐标中的问题吗？它有多准确？

虽然http://mathforum.org/library/drmath/view/51785.html 上的答案有助于获得到圆弧的距离，但我如何知道交点是否在用于查找大圆的点之间？是否可以在不使用切换到笛卡尔坐标的情况下解决这个问题？

Answer 1

有两种方法可以解决这个问题。

第一个假设两点之间有一条直线——尽管实际上这条线会与地球相交。

第二个实际上决定了两点之间的大圆路线，即实际上沿着地球表面并连接两点的最小长度的弧线。为此，您必须使用坐标变换来为两个表面点生成方向余弦向量。称他们为 A 和 B。

要确定 C 是否位于该弧上，您不能像作弊并使用穿过地球的线段那样进行线性插值。相反，您还需要计算 C 的方向余弦。如果角 AC、BC 和 AB 都相等，则 C 在 A 和 B 之间为真。角度可以通过计算相应方向余弦的点积并计算其反余弦来确定。