模拟相关随机变量的 Cholesky 分解

Question

我有一个N 随机变量的相关矩阵。它们中的每一个都均匀分布在[0,1] 内。我正在尝试模拟这些随机变量，我该怎么做？注意N > 2。我正在尝试使用 Cholesky 分解，以下是我的步骤：

1. 得到相关矩阵的下三角(L=N*N)
2. 为 N 个均匀分布的随机变量 (S=N*10000) 中的每一个独立采样 10000 次
3. 将两者相乘：L*S，这会给出相关样本，但它们的范围不再在 [0,1] 内。

我该如何解决这个问题？

我知道，如果我只有 2 个随机变量，我可以这样做：

1*x1+sqrt(1-tho^2)*y1

获取我的相关样本y。但是如果你有两个以上的相关变量，我不知道该怎么办。

Answer 1

您可以通过使用 Cholesky 分解生成相关法线，然后使用法线 CDF 将它们转换为 U(0,1) 来获得近似解。解决方案是近似的，因为法线具有所需的相关性，但转换为制服是非线性变换，只有线性 xforms 保持相关性。

如果变换后的 Var/Cov 矩阵是半正定的，则​​有一个可用的变换可以给出精确的解，但情况并非总是如此。请参阅https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03610919908813578 的摘要。