布尔函数，DNF和CNF的目的是什么？答案

【问题标题】：Boolean function, what is the purpose of DNF and CNF?布尔函数，DNF和CNF的目的是什么？
【发布时间】：2012-08-08 11:20:50
【问题描述】：

布尔函数可以用析取范式 (DNF) 或合取范式 (CNF) 表示。谁能解释为什么这些表格有用？

【问题讨论】：

也许可以用 NAND 或 NOR 门电路实现逻辑！
但逻辑可以用 NAND 和 NOR 实现，也可以是非标准形式

标签： boolean-logic boolean-expression conjunctive-normal-form

【解决方案1】：

CNF 很有用，因为这种形式直接描述了布尔 SAT 问题，虽然 NP 完全，但有许多不完全和启发式指数时间求解器。 CNF 已被进一步标准化为一种称为“DIMACS CNF file format”的文件格式，大多数求解器都可以使用该格式进行操作。因此，例如，芯片行业可以通过转换为 DIMACS CNF 并输入任何可用的求解器来验证其电路设计。 Tseitin Transformation 可以将电路转换为可满足的 CNF。

DNF 实际上并没有那么有用，但是将公式转换为 DNF 意味着可以看到满足该公式的可能分配列表。不幸的是，一般来说，将公式转换为 DNF 很困难，并且可能导致指数级爆炸（非常大的 DNF），这很明显，因为公式中可能有指数级数量的令人满意的分配。

虽然 CNF 与 DNF 相比可以更简洁，但有时很难解释，因为它在从电路转换时可能会丢失结构，因此另一种简洁的形式会很有用。 and-inverter graph 数据结构就是为此目的而设计的；它可以更紧密地模拟电路的结构，因此在某些类型的公式中更容易推理。但是，对其进行操作的求解器并不多。

其他形式包括：

【讨论】：

【解决方案2】：

它有助于以某种标准方式表达功能。这样，自动通过许多算法就更容易了。

这两种形式都可以使用，例如，在自动定理求解中，即解析方法中的 CNF。

【讨论】：