寻找最佳解决方案所需的算法逻辑

Question

场景

1. 具有以下属性的可用车辆列表：

   车辆1 {乘客：4，行李：2，手提箱：8}

   车辆2 {乘客：5，行李：3，手提箱：10}

   车辆3 {乘客：6，行李：3，手提箱：10}

   车辆4 {乘客：8，行李：4，手提箱：10}

2. 现在，如果用户要求旅行（13 名乘客，6 件行李，15 个手提箱），那么最高效的车辆结果将是：

   车辆 2 + 车辆 4

问题定义： 我已经能够开发出一个流程/算法（但仅限于乘客人数），但是当乘客/手提箱/行李数量超过 3 辆车或更多车辆的需求时，我无法开发算法它。

代码：

function ajax_getVehicles() {

    $vehicleType = $_POST['vehicle_type'];
    $passengers = intval($_POST['passengers']);
    $luggage = intval($_POST['luggage']);
    $suitcases = intval($_POST['suitcases']);

    $requiredVehicles = array();

    // 1. Check if all passengers fit in a single car
    if (!$requiredVehicles) {
        $vehicle = $this->common_model->get_where('fleets', array('vehicle_type' => $vehicleType, 'passengers >=' => $passengers), 'passengers ASC');
        if ($vehicle)
            array_push($requiredVehicles, $vehicle[0]);
    }

    // 2. Try sending duplicate vehicles
    $vehicles = $this->common_model->get_where('fleets', array('vehicle_type' => $vehicleType), 'passengers ASC');
    if (!$requiredVehicles) {
        foreach ($vehicles as $v) {
            if ($v['passengers'] * 2 == $passengers) {
                array_push($requiredVehicles, $v, $v);
            }
        }
    }

    // 3. Find best possible solution
    if (!$requiredVehicles) {
        $totalPermutation = gmp_fact(count($vehicles)) / (gmp_fact(count($vehicles) - 2) * gmp_fact(2));

        $total_pax_array = array();
        for ($i = 0; $i < $totalPermutation; $i++) {
            for ($count = $i + 1; $count < count($vehicles); $count++) {
                $total_pax = $vehicles[$i]['passengers'] + $vehicles[$count]['passengers'];

                if ($total_pax >= $passengers) {

                    if (count($total_pax_array) < 1) {
                        $requiredVehicles = array($vehicles[$i], $vehicles[$count]);
                    } else if ($total_pax < min($total_pax_array)) {
                        $requiredVehicles = array($vehicles[$i], $vehicles[$count]);
                    }

                    array_push($total_pax_array, $total_pax);
                }
            }
        }
    }

    // 4. check if requirement can be acheived by sending duplicate vehicles
    if (!$requiredVehicles) {

        foreach ($vehicles as $v) {
            if ($v['passengers'] * 2 > $passengers) {
                array_push($requiredVehicles, $v, $v);
            } 
        }
    }

    if (!$requiredVehicles)
        jsonOutput('ERROR', 'call for 3 vehicles required.');
    else
        jsonOutput('SUCCESS', 'criteria matching vehicles', $requiredVehicles);
}

Answer 1

这可以通过遵循递归公式使用Dynamic Programming (DP) 来解决：

D(p,l,s,0) =   infinity        if p>0 or l>0 or s>0
               0               otherwise      
D(p,l,s,i) = min { D(p,l,s,i-1), D(p-cars[i].passangers, l-cars[i].luggage, s-cars[i].suitcases) + 1}

这个想法是 D(p,l,s,i) 表示汽车 1,2,3...,i 之间的最小汽车数量 - 可以乘坐 p 乘客、l 行李和 @ 987654325@手提箱。

时间复杂度（如果应用 DP 技术）：O(n*p*l*s)，其中n 是可用汽车的数量，p 需要的乘客数量，l - 需要的行李数量，s - 需要手提箱的数量。

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另一种解决方案是生成汽车的所有子集，为每个子集检查它是否是可行的解决方案，并从可行的解决方案中选择最小尺寸的子集。时间复杂度：O(2^n)