给定一组n 点(a_1, b_1), (a_2, b_2), ..., (a_n, b_n)。需要找到最小的x 使得三个axis parallel 正方形每个长度为x 一起覆盖所有点。
我可以找到包含所有点的面积最小的矩形。这个矩形可以以某种方式使用吗？或者关于如何解决这个问题的任何提示？
【问题讨论】：
我认为，考虑两种情况就足够了：
在第一种情况下，我们可以将一个正方形的角固定在 4 个矩形的角之一处，然后将其他两个正方形的角固定在矩形的两个相对（到所选角）边缘的某个位置（n 每个可能的位置） ，然后为每个点确定它所属的最佳方格和最小值x。
在第二种情况下，为“外部”正方形尝试两对相对的矩形角，然后在所有 n*n 由所有 x 和 y 点坐标确定的位置处修复“内部”正方形的一个角，然后为每个点确定它所属的最佳方格和最小值x。
时间复杂度为 O(n3)。
【讨论】：
n 是点数，k 是方格数，那么在O(k * n^3) 中做是我目前能想到的最好的方法。
@EvgenyKluev 的答案似乎朝着正确的方向发展，但我想解决一些微妙的问题。
由于我没有看到x 是整数的限制，您可能希望在x 上使用二进制搜索来指导您的算法，并在x 仍然可用的范围为时找到合适的终止条件足够小（您也可以对整数 x 进行二进制搜索，但不需要终止条件）。
在矩形的一个角放置一个正方形（这是您必须做的事情，证明起来有点简单）限制了您在放置其他两个正方形时的搜索空间：设 A 是由角对齐的第一个正方形，令 S 为所有点的集合。取 S-A 并找到该点集的封闭矩形。如果存在的话，将剩余的两个正方形放在 S-A 的封闭矩形的对角处始终是一种解决方案（可能只有一对对角适合）。
因此，一种算法可以 - 非常高级 - 像这样进行
binary search for x on [0,N]:
find R(S), the enclosing rectangle of S
for each corner C of R(S):
align one square at C, let the points covered by that square be A
find R(S-A)
do two squares aligned at opposite corners of R(S-A) cover S-A?
至于二分搜索，我真的不能说它会以多快的速度收敛到只允许一个正方形对齐的范围，此时您可以直接计算值x - 我希望具有任意精度，你可以把它弄得很糟糕。每次迭代都需要 O(n log n) 来对两个基本方向上的点进行排序。
【讨论】：