在保持向前方向的同时将对象与球体表面对齐

Question

使用 OpenGL 作为渲染引擎我正在尝试生成一个旋转矩阵，该矩阵将在给定位置的球体表面上放置一个网格。最初我试图通过计算给定位置的球体表面法线并将其用作我的网格up 向量来做到这一点。

这行得通，但事情变得复杂了，因为我还希望能够使用绝对 yaw、pitch 和 roll 值旋转网格 - 其中 yaw 总是为 0让网格朝北朝上 (0, 1, 0)。

我对如何实现这一点有一个心理障碍，如果有任何意见，我将不胜感激。

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更新 Ripi2 提供的解决方案：

let earthAxisOfRotation = Vector3(0, 1, 0).normalized() // south -> north pole is `up` in world space
let surfaceNormal = position.normalized() // surface normal of the given position on sphere surface

let east = earthAxisOfRotation.cross(surfaceNormal).normalized()
let north = surfaceNormal.cross(east)

let rotationMatrix = Matrix4(
    east.x, east.y, east.z, 0,
    surfaceNormal.x, surfaceNormal.y, surfaceNormal.z, 0,
    -north.x, -north.y, -north.z, 0,
    0, 0, 0, 1
)

Answer 1

让我们在“地球”上工作。它的旋转轴 (r) 从南极到北极。表面的法线（n）“离开”地球。

叉积e= r x n 给出了一个向东的向量。
叉积d= n x e 给出了一个向北的向量。

使用e, n, d 的标准化版本并平移到曲面中的点，您可以构造lookAt 矩阵（请参阅here）。
up = n 和 f= center-eye = d 和 s = e。请注意，您可能想要更改 f 符号，因为这不是真正的“lookAt”转换，它不查看，而只是定位。

现在，如果您的网格可以被视为与第一个球体同心的另一个球体，则所有旋转都必须在两个球体的共享中心上。始终保持“向北”的旋转轴可以是“地球轴”（r）和“向东”（e）。使用“e”时，您会以某种方式向北丢失，矢量进入球体“内部”。由于 if c= a x b then |c| = |a|·|b|·sin(beta)，因此可以从叉积计算角度。