如何从自定义点而不是四元数的 (0, 0, 0) 开始创建 Vector3

Question

在 three.js 场景中，我在图片上的 6 个点上有 LineLoop。 我注意围绕向量 A'B'（绿色圆形箭头）旋转它。

我的管道：

1. 计算点向量

let pointVector = new Vector3().fromArray([x, y, z])

1. 为 movemnet 设置向量

const move = new Vector3(xMove, yMove, zMove)

1. 设置旋转方向的矢量

const zNormalVector = new THREE.Vector3(0, 0, 1)

4. 设置旋转角度

const zAngle = Math.PI/6

5. 用向量和角度计算四元数

const zQuaternion = new Quaternion().setFromAxisAngle(zNormalVector, zAngle)

6. 将移动矢量添加到从 1 开始的每个点。

pointVector.add(move)

1. 将四元数应用于从 1 开始的每个点。

pointVector.applyQuaternion(zQuaternion)

“运动”操作一切正常，但“旋转”操作让我感到困惑。

显然，该算法的精确执行导致沿红色箭头而不是绿色箭头旋转。

指定增加坐标Y的旋转向量会导致旋转轴是倾斜的，而不是移动的，我在文档中没有找到如何设置向量的起点。

也许类似的问题可以通过 .worldToLocal 和 .localToWorld 方法解决，但是 Vector3 不是 Object3D 的实例

UPD 1 在docs 我发现： 3D 空间中的方向和长度。在 three.js 中，长度始终是从 (0, 0, 0) 到 (x, y, z) 的欧几里德距离（直线距离），并且方向也是从 (0, 0, 0) 到 ( x, y, z)。

这意味着我的问题没有答案。但是我怎样才能像绿色箭头一样旋转我的对象呢？

Answer 1

您想要的是平移旋转，即围绕不通过原点的轴进行旋转。

有几种方法可以做到这一点，一种简单的方法如下。令 T 为平移算子，R 为旋转算子，T^-1 为反向平移，即与 T 相同但方向相反。那么你想要的变换是：

TranslatedRotation = T * R * T^-1

*是运算符的组合（或函数的组合），在矩阵语言中它可以是“矩阵乘积”。

所以给定一个点x，绕平移轴的旋转是

x' = T * R * T^-1 * x

T 和 R 的实现可以是任意的。 T 可以是向量加法，R 可以是四元数。