关于 glm 四元数旋转

Question

我想通过四元数进行一些旋转。

glm 库在这方面做得很好。

以下是我的代码：

vec3 v(0.0f, 0.0f, 1.0f);
float deg = 45.0f * 0.5f;
quat q(glm::cos(glm::radians(deg)), 0, glm::sin(glm::radians(deg)), 0);
vec3 newv = q*v;
printf("v %f %f %f \n", newv[0], newv[1], newv[2]);

我的问题是，在许多文章中，四元数的旋转公式是哪一个

rotated_v = q*v*q_conj

这很奇怪。在 glm 中，向量“v”只需乘以四元数“q”即可进行旋转。

这让我很困惑。

Answer 1

经过一番研究。 我在 glm 四元数中找到了操作“*”的定义以及那里发生了什么。

此实施基于这些网站。

Quaternion vector rotation optimisation,

A faster quaternion-vector multiplication,

这是四元数旋转的两个版本。

//rotate vector 
vec3 qrot(vec4 q, vec3 v) 
{ 
    return v + 2.0*cross(q.xyz, cross(q.xyz,v) + q.w*v);
} 

---

//rotate vector (alternative) 
vec3 qrot_2(vec4 q, vec3 v)
{ 
    return v*(q.w*q.w - dot(q.xyz,q.xyz)) + 2.0*q.xyz*dot(q.xyz,v) +    
          2.0*q.w*cross(q.xyz,v);
} 

如果有人能证明这一点。 我真的很感激。

Answer 2

当你的四元数的虚部与你的向量垂直时，它会起作用。

这是你的情况 vec3(0,sin(angle),0) 与 vec3(0,0,1) 垂直;

你会发现当它不正确时你需要乘以共轭。

q 四元数，v 向量。

当您正常执行 q * v 时，您将获得一个 4D 向量，即另一个四元数。 我们只是不关心第一个分量并假设它是 0，一个纯四元数。当您执行 q * v * q' 时，您一定会获得一个纯四元数，它可以转换为一个好的 3D 向量

您可以使用非垂直向量/四元数进行测试，您会发现您的旋转不正确

https://www.3dgep.com/understanding-quaternions/