将谓词逻辑与大 O 表示法相结合

【问题标题】：Combining predicate logic with Big O Notation将谓词逻辑与大 O 表示法相结合
【发布时间】：2016-10-17 16:24:36
【问题描述】：

是真是假？ ∀f[ f = Ω(n^2) ∧ f = O(n^3) ⇒ f = Θ(n^2) ∨ f = Θ(n^3)]

【问题讨论】：

【解决方案1】：

不，这句话的意思是最好的情况是Theta(n^2)，最坏的情况是Theta(n^3)。如果该陈述为真，则意味着平均情况永远不会与最好或最坏情况不同，这是不正确的。

例如，参见 BST，其中最佳情况是 Omega(1)，平均情况是 O(log n)，最坏情况是 O(n)。（请注意，有些人会不同意我并将 O(log n) 列为最佳情况，但我不同意这一点）。

在这种情况下，平均情况不必是 Theta(n^2) 或 Theta(n^3)，因为它可能是 Theta(n^2 log n)，它大于 Theta(n ^2) 且小于 Theta(n^3)。我想不出一个实际上是是的算法，但你至少可以想象一个实际上是的算法（无论多么人为）。

【讨论】：