我不明白非确定性图灵机的概念[关闭]

Question

我不明白非确定性图灵机的概念。我想我理解术语非确定性算法：（非确定性算法是一种算法，可以在不同的情况下表现出不同的行为 运行，而不是确定性算法。）所以算法可能是这样的：

a = fromSomeAlgo();

if(a > foo)
   stateA();
else
   stateB();

但对于非确定性图灵机 I read ，它可以在给定时间处于多个状态。还有wikipedia article 建议 “非确定性图灵机 (NTM) 可能有一组规则，规定更多 给定情况下的一个动作”。

这是什么意思？ ..针对给定情况的多个操作...多个状态...我只是不明白这一点。

Answer 1

在非确定性图灵机中，在每个分支中——你都可以做这两种可能性——只有当你完成后，你才能“选择”哪一个是你需要的解决方案（如果存在的话）。

例如，让我们看一下subset sum problem，与S = {a,b,c... }。非确定性图灵机有一个线性解：

for each element:
   "guess" if it is in the subset
check if the subset has the specified sum

生成的树会是这样的：

                                       start
                 with a                                      without a
               /         \                                   /          \
              /           \                                 /            \
             /             \                               /              \
      with b               without b                  with b              without b
      /     \               /       \                 /     \             /        \
  with c    without c    with c     without c     with c    without c    with c     without c

一个计算（树中的路径）是正确的就足够了，以便算法产生“真”。只有在没有这样的计算时才会产生“假”。

非确定性图灵机的概念纯粹是理论上的 - 没有可用的非确定性图灵机。

奖励：
请注意，可以使用非确定性图灵机完成的所有事情 - 都可以使用确定性图灵机完成（反之亦然） - 例如，Halting Problem 在两者中都无法确定。但是，NPC 问题可以在非确定性图灵机中以多项式方式完成，我们不知道（并且我们假设我们不能）如何在确定性图灵机上以多项式方式完成。