查看谁赢得井字游戏的最佳算法答案

【问题标题】：Optimal algorithm for seeing who won a tick tac toe game查看谁赢得井字游戏的最佳算法
【发布时间】：2012-03-19 16:05:50
【问题描述】：

我有一个完整的井字游戏板。它是 3 x 3。我并不是真的要代码（尽管这会有所帮助），但是什么算法最适合查看谁赢了？换一种说法是，我应该研究哪些算法才能知道谁赢了？

唯一真正想到的是蛮力。只是测试所有可能性，但我知道必须有更好的方法。

【问题讨论】：

遍历行，遍历列，然后检查对角线。
你问的是人工智能吗？像在最小-最大树上进行 alpha beta 修剪？还是井字游戏矩阵中的模式搜索？
更像是静态搜索。游戏已经完成。它在一个文本文件中。我在文本文件中阅读，需要确定谁赢了。但它必须尽可能优化。所以我不需要确定最好的下一步是什么或类似的事情。
请记住，标准算法执行 24 次操作。动态解决问题可能会导致内存分配延迟，从而阻止理论时间复杂度在实验上更有效地处理小型数据集（例如，合并排序）。我们真的在争论井字游戏的优化技术吗？
是什么让你说有更好的方法？

标签： java algorithm tic-tac-toe

【解决方案1】：

我最近（重新）学到的重要一课：当搜索空间足够小时，只需使用蛮力。

在 3x3 棋盘上，有八种可能的获胜顺序（行、列和对角线）。这为您提供了 24 次比较，以验证一个人在所有 it 单元格中是否具有相同的玩家标记。即使在速度非常慢的计算机上，24 次比较也完全不需要时间。

【讨论】：

...而且：“小”通常出乎意料地大。

【解决方案2】：

这里是最好的、聪明和最优的算法：（这是一个众所周知的技巧，所以我不吹嘘，只是赞美算法）

定义：单元格命名如下：

A31  A32  A33
A21  A22  A23
A11  A12  A13

这些棋子是 W(hite) 或 B(lack)。有 8 种获胜组合：[A11,A12,A13]、[A11,A21,A31]、[A13,A22,A31] 等。给每个组合起一个名字：C1..C8.:

C1 =def= [A11,A12,A13]
C2 =def= [A21,A22,A23]
C3 =def= [A31,A32,A33]
C4 =def= [A11,A21,A31]
C5 =def= [A12,A22,A32]
C6 =def= [A13,A23,A33]
C7 =def= [A11,A22,A33]
C8 =def= [A13,A22,A31]

定义从单元格到一组获胜组合的映射：

A11 --> C1,C4,C7
A12 --> C1, C5
A22 --> C2, C5, C7, C8

等等

所以每个单元格 A 都指向其中包含 A 的那些组合。

为双方玩家保留一组可能的获胜组合。一开始，两位玩家都有所有 8 种组合。

Poss_W = C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8
Poss_B = C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8

当 W 在单元格 A 中下棋时，从 B 中删除相应的获胜组合。例如，当白棋下 A12 时，从黑方可能的获胜组合列表中删除 C1、C5。

游戏结束后，具有非空可能获胜组合集合的玩家获胜。如果 Poss_W 和 Poss_B 都为空，则游戏为平局。

【讨论】：

算法不依赖于移动的顺序；如果你愿意，你可以等待游戏结束。如果你愿意，你可以先“玩”所有的黑棋，然后再“玩”所有的白棋。您可以拿起完成的棋盘并以任何顺序读取单元格值（B 或 W），并根据需要应用移动。该算法适用于正在进行的游戏和已完成的游戏。
哼，这和我的做法差别不大。
也许算法并没有很亮眼，因为井字棋是一个简单的游戏。然而，这是一个非常强大的想法（明确列举“解决方案”并将元素映射到解决方案集），也可以用于更复杂的游戏和谜题。让我们玩一个游戏，我们将俄罗斯方块放在棋盘上，第一个无法移动的就输了。可以修改算法以快速查看移动列表是否导致终端板位置。（元素：单件放置；组合：所有元素的集合；即每个放置都使其他一些放置成为不可能）

【解决方案3】：

只需使用地图diagonal -> number of checks in that diagonal。

当其中一个条目等于三时，您就有了获胜者。

【讨论】：

【解决方案4】：

简单的问题最好用简单的代码来解决。

这是一个蛮力和直接的 javascript ES6 解决方案

const tictactoeBoard = ['x', 'o', 'x',
                        'o', 'x', 'o',
                         '', 'o', 'x'];

const winningCombinations = [
    /// horizontal
    [0, 1, 2],
    [3, 5, 6],
    [6, 7, 8],
    /// vertical
    [0, 3, 6],
    [1, 4, 7],
    [2, 5, 8],
    /// diagonal
    [0, 4, 8],
    [6, 4, 2],
];

const checkForWinner = () => {
    for (const c of winningCombinations) {
        const fieldsToCheck = [
            tictactoeBoard[c[0]],
            tictactoeBoard[c[1]],
            tictactoeBoard[c[2]]
        ];
        /// check if every fields holds a trueish value and
        /// is the same value across the array aka won the game
        if (
            fieldsToCheck.every(f => f && f === fieldsToCheck[0])
        ) {
            return fieldsToCheck[0]
        }
    }
    return
}

console.log(checkForWinner());

【讨论】：

【解决方案5】：

井字游戏的轻微优化来自于知道在第 5 步之前不可能获胜。因此，如果您的游戏保持移动计数，您可以减少检查整个棋盘状态的次数。

另一个优化是知道，如果您的算法找到任何包含 X 和 O 的行、列或对角线，那么它永远不会成为赢家。您无需再次检查。你可以从你的搜索空间中剔除那些无法获胜的东西。

上述优化的一个副作用是，在搜索空间变空的情况下，它可以让您在等待棋盘填满之前更快地检测到平局。

【讨论】：

【解决方案6】：

如果每一步都需要检查游戏是否结束，可以缓存临时结果。

对于每一行、每一列和对角线，存储每个玩家的标记数。在每一步之后增加适当的值。如果数字是 3，那么您就有中奖了。

【讨论】：

【解决方案7】：

如果不检查整个棋盘状态，就无法确定获胜者。如果您想在每回合结束时执行检查，请遍历每一行、每一列和两条对角线，检查是否相等（例如：board[0][0] == board[1][0] == board[2][0] 等）。如果您想在玩井字游戏时跟踪棋盘状态，您可以使用dynamic programming，尽管这有点矫枉过正。如果您使用异常大的板，否则动态方法将很有用，否则需要大量步骤才能找到赢家。还值得注意的是，标准井字游戏足够小，高效的算法不会对性能产生丝毫影响。

【讨论】：

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