除以 1/非常小的浮点数时会发生坏事吗？答案

【问题标题】：Can bad stuff happen when dividing 1/a very small float?除以 1/非常小的浮点数时会发生坏事吗？
【发布时间】：2010-06-02 02:05:54
【问题描述】：

如果我想检查正浮点数 A 是否小于另一个正浮点数 B 的平方反比（在 C99 中），如果 B 非常小，会出现问题吗？

我可以想象像这样检查它

if(A<1/(B*B))

但是如果 B 足够小，这可能会导致无穷大吗？如果发生这种情况，代码是否仍能在所有情况下正常工作？

以类似的方式，我可能会这样做

if(1/A>B*B)

...这可能会稍微好一些，因为如果 B 很小，B*B 可能为零（这是真的吗？）

最后，一个我无法想象是错误的解决方案是

if(sqrt(1/A)>B)

我认为这不会导致除法为零，但如果 A 接近于零，仍然可能会出现问题。

所以基本上，我的问题是：

如果 X 大于零（但很小），那么 1/X 能否成为无穷大？
如果 X 大于零，X*X 是否可以为零？
与无穷大的比较会按照我的预期进行吗？

编辑：对于那些想知道的人，我最终做了

if(B*A*B<1)

我是按这个顺序做的，因为它在视觉上是明确的，哪个乘法首先发生。

【问题讨论】：

你说的有多小？你可能对0.0000000000000000000000003 有一些问题，可以这么说，但如果不知道你的输入浮点数的精度是多少，就很难回答这个问题。
AFAIK，你可能会得到一个小除数的算术溢出，但不是零除数错误。
if ( A*B*B < 1 ) 怎么样？
B 输入来自用户图形滑块或文本输入，因此我应该能够优雅地处理任何大小，即使某些淘气的人输入 0.0000000000000000000000003。 A 输入来自大于十左右数字的浮点减法计算，所以我也希望它可能非常小，但小得离谱，因为它应该失去准确性。
Nikolai，我想你可能有解决办法。这绝不会导致任何溢出或除以零，这正是我正在寻找的答案。您应该将其发布为答案！

标签： c floating-point division divide-by-zero

【解决方案1】：

如果您想处理A 和B 的整个可能值范围，那么您需要小心一点，但这真的不是太复杂。

使用a*b*b < 1.的建议不错；如果b 太小以至于a*b*b 下溢为零，那么a 必然小于1./(b*b)。相反，如果b 太大以至于a*b*b 溢出到无穷大，那么条件将（正确地）不被满足。（Potatoswatter 在另一篇文章的评论中正确指出，如果你写 b*b*a，这不可以正常工作，因为 b*b 可能会溢出到无穷大，即使如果a 恰好是非正规的，则条件应该为真。但是，在 C 中，乘法从左到右关联，因此如果您编写它a*b*b 并且您的平台遵循合理的数字模型，则这不是问题。 )

因为您先验知道a 和b 都是正数，所以a*b*b 无法生成NaN，因此您不必担心这种情况.上溢和下溢是唯一可能的不当行为，我们已经对它们进行了解释。如果您需要支持a 或b 可能为零或无穷大的情况，那么您需要更加小心。

回答您的直接问题：（答案假定为 IEEE-754 算法）

如果 X 大于零（但很小），那么 1/X 是否可以是无穷大？

是的！如果 x 是一个小的正非正规值，则1/x 可能会溢出并产生无穷大。例如，在默认舍入模式下的双精度，1 / 0x1.0p-1024 会溢出。

如果 X 大于零，X*X 是否可以为零？

是的！在默认舍入模式下的双精度下，所有小于0x1.0p-538（即C99 hex 格式中的2**-578）左右的x 值都有这个属性。

与无穷大的比较会按照我的预期进行吗？

是的！这是 IEEE-754 的最佳特性之一。

【讨论】：

谢谢！我会更多地研究非规范值（不是因为我担心，只是感兴趣）

【解决方案2】：

好的，作为答案转发。

尝试使用算术等价比较，例如if ( A*B*B < 1. )。但是，您可能会遇到非常大的数字的麻烦。

请仔细查看 IEEE 754 以了解您的特殊情况。

【讨论】：

其实，只要他不需要支持零或无穷大作为a 或b 的值（听起来他没有），那么就不存在极端情况的问题;它们都正确脱落。

【解决方案3】：

您想避免除法，所以诀窍是修改等式。您可以将第一个等式的两边乘以 (b*b) 得到：

b*b*a < 1.0

这不会有任何分裂，所以应该没问题。

【讨论】：

不错！测量两次，切割一次。提问：如果这段代码不是不言自明的，那么添加必要的 cmets 以使其清楚。
除法有点慢，但没有毒性。这里的问题是 bb 很容易溢出。 ab 其中 a>1 和 b
@Potatoswatter：假设 IEEE-754 浮点，溢出是无害的，无论如何这都会给出正确的答案。下溢也是如此。
@stephen: 不完全……如果a 是非正规的，那么b*b 可能会溢出到无穷大并抛出结果。
@Potatoswatter: 啊，没发现这个是b*b*a 而不是正确的a*b*b（它确实工作正常，因为乘法关联left-to - 就在 C 中）。

【解决方案4】：

部门本身并没有那么糟糕。但是，由于非规范化数字，标准 IEEE 754 FP 类型允许的负指数范围比正指数范围更大。例如，float 范围从 1.4×10^-45 到 3.4×10^-38，所以不能取 2×10^-44.

因此，正如 Jeremy 建议的那样，首先将 A 乘以 B，其中一个具有正指数，另一个具有负指数，以避免溢出。

这就是为什么A*B*B<1 是正确答案的原因。

【讨论】：