检测等效表达式答案

【问题标题】：Detecting equivalent expressions检测等效表达式
【发布时间】：2011-07-27 15:45:43
【问题描述】：

我目前正在开发一个 Java 应用程序，我需要实现一个系统来构建 BPF 表达式。我还需要实现检测等效 BPF 表达式的机制。

构建表达式并不难。我可以使用Interpreter 设计模式构建语法树并实现toString 以获取BPF 语法。

但是，检测两个表达式是否等价要困难得多。一个简单的例子如下：

A: src port 1024 and dst port 1024
B: dst port 1024 and src port 1024

为了检测 A 和 B 是等价的，我可能需要在比较它们之前将每个表达式转换为“标准化”形式。对于上面的示例，这很容易，但是，当使用嵌套的 AND、OR 和 NOT 操作的组合时，它会变得越来越难。

有谁知道我应该如何最好地解决这个问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

比较布尔表达式的一种方法可能是将两者都转换为disjunctive normal form (DNF)，然后比较DNF。在这里，变量将是 Berkeley Packet Filter 标记，并且出现在两个表达式中的任何一个中的任何位置的相同标记（例如 port 80）都需要分配相同的变量名称。

http://www.izyt.com/BooleanLogic/applet.php 有一个看起来很有趣的小程序 - 很遗憾，由于浏览器中的 Java 问题，我现在无法尝试。

【讨论】：

【解决方案2】：

我很确定检测等效表达式是一个 np-hard 或 np-complete 问题，即使对于纯布尔表达式也是如此。这意味着要完美地做到这一点，最佳方法基本上是构建所有可能的输入和结果组合的完整表格，然后比较表格。

也许 BPF 表达式在某些方面受到限制会改变这种情况？我不知道，所以我假设不是。

如果您的问题很小，那可能不是问题。作为决策树设计算法的一部分，我完全这样做了。

或者，不要试图做到完美。允许一些假阴性（等效但您不会检测到的情况）。

一种简单的方法可能是执行正常表达式评估的变体，但评估表达式的替代表示而不是结果。对交换运算符施加排序。在评估过程中应用一些明显的简化。用最小的原始运算符集替换丰富的运算符集 - 例如使用 demorgans 来消除 OR 运算符。

这种替代表示形成了一组等效表达式的所有成员的规范表示。它应该是一个等价类，因为您总是为该集合的任何成员找到相同的规范形式。但这只是等价类的集合论/抽象代数意义 - 这并不意味着所有等价表达式都在同一个等价类中。

为了高效的字典查找，您可以使用基于该规范表示的散列或比较。

【讨论】：

NP 硬度的优点，但我认为这是最坏的情况，en.wikipedia.org/wiki/Disjunctive_normal_form 给出了最坏的情况，N 是术语的数量，几乎不会超过 100。
@thiton - 我记得的方式，析取（或合取）范式很容易从结果（真值）表中导出。如果你有这三种表示中的任何一种，你就可以简单地翻译成其他的。诀窍是从这三种表示中的一种开始 - 但如果您的表达式很简单，那并不是真正的问题。

【解决方案3】：

我肯定会使用语法规范化。也就是说，就像 aix 建议的那样，使用 DNF 转换布尔值并重新排序抽象语法树，使得词法上最小的参数位于左侧。将所有比较标准化为

【讨论】：