具有多个输入值的递归

Question

我有一个函数，它接受两个值作为输入，并通过第二个函数返回一个作为两者“组合”的值（为简单起见，f2 返回输入值的总和）。在python中是：

f1 (in1, in2):
    return f2(in1,in2)

f2 (in1, in2):
    return in1 + in2

现在，in1 和 in2 与一个时间点相关联； in1 可以取 3 个值：0、1 和 2。 我想要做的是“向前看”n=4 时间点并确定in1 值的最佳序列，这将为我提供最高的回报值。 所以，假设 in2 最初是 10。我需要做的是评估：

a = f1(0, 10)
b = f1(1, 10)
c = f1(2, 10)

然后，对于我获得的每个结果，我需要用 in1 的可能值对其进行评估：

a0 = f1(0, a);  a1 = f1(1, a); a2 = f1(2, a)
b0 = f1(0, b);  b1 = f1(1, b); b2 = f1(2, b)
c0 = f1(0, c);  c1 = f1(1, c); c2 = f1(2, c)

所以我在 n 次迭代后停止并确定最佳输入序列（在本例中它将是 2 2 2 2，因为 10+12+14+16 是最高值）。 在这种情况下可以使用递归（可能是深度优先搜索）吗？编码它的最佳方法是什么？蛮力的方法是嵌套 4 个 for 循环，但如果 n = 10 怎么办？

Answer 1

如果您事先知道 f1 和 f2 的数学性质，那么您应该将其表述为一个数学程序（例如，如果 f1 和 f2 关于 in1 和 in2 是线性的，则使用 PuLP 库）。

这是您提到的使用 PuLP 建模并使用 CBC 解决的示例：

from pulp import *

model = LpProblem("Maximize f1", LpMaximize)

in1 = LpVariable.dicts("in1", 0, 2, LpInteger)
in2 = 10

model += in1 + in2  # f1 and f2 combined

model.solve()

print(in1.varValue)

虽然这个问题很简单（in1=2）。不确定您的时间段是如何产生的，因为您没有指定 f1 或 f2 的时间依赖性。

如果您不知道 f1 和 f2 的形式，并且不能假设它们相对于 in1 和 in2 是连续的、平滑的或凸的，那么您可能需要对其进行暴力破解并计算所有 (in1, in2) 组合。深度优先和广度优先将花费相同的时间来彻底计算它们。