一种算法，它对任何输入的正整数，给出所有可能的不同的正非零整数数组，可以求和。
eg 输入 4 返回 (1,1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (1,3), (3, 1), (2,2), (4)
不是作业，而是“研究”。我只是在尝试时迷路了。
擅长组合的人可能会知道这个。
【问题讨论】：
这里有一些想法。
如果我没记错的话，数组的数量是2N-1 并且数组映射到位模式编码整数从0 到2@987654325 @-1如下：
我将展示 N = 4 的示例
第一个数组全是 1。想象一下位模式中的每一位都对应于两个数组单元之间的边界
1 1 1 1 <- array elements
| | | <- sections
0 0 0 <- bit pattern
位模式中的每个 1 表示合并两个相邻单元格
1 (1+1) 1 <- array elements (1 2 1)
| | | <- sections
0 1 0 <- bit pattern
1 (1+1+1) <- array elements (1 3)
| | | <- sections
0 1 1 <- bit pattern
(1+1) (1+1)<- array elements (2 2)
| | | <- sections
1 0 1 <- bit pattern
(1+1+1+1) <- array elements (4)
| | | <- sections
1 1 1 <- bit pattern
要枚举所有数组，您可以生成从0 到2N-1-1 的整数，并且对于您获得的每个位模式，生成相应的数组。将整数转换为长度为N-1 的零和一串可能会有所帮助。您将模式解码如下：
第一个单元格最初包含1。从左到右遍历模式，对于每一位，如果是 1，则将 1 添加到当前单元格，如果是 0，则创建包含 1 的新单元格。
N = 8 的模式 1 1 0 0 1 0 1 将被解码为一个数组
(3 1 2 2)
这是一些没有参数验证并从右到左处理模式的 C++ 代码。它只是改变了产生的数组的顺序，而且代码更简单。
std::vector<std::vector<int> > generateArrays(unsigned int N)
{
//validate the argument before processing
// N > 0 and N <= numeric_limits<unsigned int>::digits
unsigned int numOfArrays = (1U << (N-1));
std::vector<std::vector<int> > result(numOfArrays);
for(unsigned int i = 0; i < numOfArrays; ++i)
{
result[i].push_back(1);
unsigned int mask = 1U;
while(mask < numOfArrays)
{
if((i & mask) != 0)
{
result[i].back()++;
}
else
{
result[i].push_back(1);
}
mask <<= 1;
}
}
return result;
}
【讨论】：
递归！第一个条目（称为 a[0]）可以是从 1 到 N 的任何整数。然后您只需要找到所有加起来为 N - a[0]...
的正非零整数的不同数组>【讨论】：
递归方法
# Pseudo code, not any real language
function all_arrays_summing_to(int N) {
array_of_arrays All_solutions = ();
if (N == 1) return { [[1]] }; # This is array of one array containing 1 element with value 1
for each number x in (1 .. N-1) {
array_of_arrays AA = all_arrays_summing_to(N - x);
for each array A in (AA) {
push x onto array A;
Add A to All_solutions;
}
}
return All_solutions;
}
【讨论】：
也许这不是最优雅的解决方案，因为我使用“不同”来过滤重复结果，但这是 C# 中的一种方法。
一般的想法是，您将数字拆分为一个 1 的数组，然后您只需像树一样将每个节点并排组合在一起，然后选择不同的组合。我是这样画的：
[1,1,1]
/ \
[2,1] [1,2]
\ /
[3]
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Console.Write("Enter an integer value: ");
int num = int.Parse(Console.ReadLine());
var y = new int[num];
for (int x = 0; x < num; x++)
y[x] = 1;
var results = Combine(y, num)
.Distinct(new ArrayComparer())
.OrderByDescending(r => r.Length)
.ToArray();
foreach (var result in results)
{
Console.Write('[');
for (int x = 0; x < result.Length; x++)
{
if (x > 0)
Console.Write(", ");
Console.Write(result[x]);
}
Console.WriteLine(']');
}
Console.ReadKey(true);
}
public class ArrayComparer : IEqualityComparer<int[]>
{
bool IEqualityComparer<int[]>.Equals(int[] x, int[] y)
{
if (x.Length == y.Length)
{
for (int z = 0; z < x.Length; z++)
if (x[z] != y[z])
return false;
return true;
}
return false;
}
int IEqualityComparer<int[]>.GetHashCode(int[] obj)
{
return 0;
}
}
public static IEnumerable<int[]> Combine(int[] values, int num)
{
int val = 0;
for (int x = 0; x < values.Length; x++)
val += values[x];
if (val == num)
{
yield return values;
if (values.Length - 1 > 0)
{
for (int x = 0; x < values.Length; x++)
{
int[] combined = new int[values.Length - 1];
for (int y = 0; y < x; y++)
combined[y] = values[x];
if (values.Length > x + 1)
combined[x] = values[x] + values[x + 1];
for (int y = x + 2; y < values.Length; y++)
combined[y - 1] = values[y];
foreach (var result in Combine(combined, num))
yield return result;
}
}
}
}
}
输出：
Enter an integer value: 4
[1, 1, 1, 1]
[2, 1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 1, 2]
[3, 1]
[2, 2]
[1, 3]
[4]
【讨论】：