背包问题 - 从 5 组中选择最佳可能的项目组合，包括每组 1 项

Question

我有 5 个包含商品价值和商品价格的二维数组，它们看起来像这样

A = [
    [1, 1],
    [2, 5],
    [3, 7],
    ...
]
...
...

E = [
    [4, 15],
    [12, 25],
    [33, 57],
    ...
]

第一列是项目value，第二列是price

我想要实现的是最后一组 5 个值，其中每个项目将来自不同的起始数组，所以最终结果应该看起来像例如@ 987654324@，所选元素的标准有点像背包问题的标准 - 所有项目的最佳价值，同时将所选元素的价格总和（第二列）保持在给定的阈值下，例如500

我怎么能接近它？我真的不知道如何以正确的方式做到这一点，对我来说主要问题是我必须从每组中选择一个项目并最大化输出，或者也许有比背包解决方案更好的方法来解决这个问题？目前我能想到的只有

1) 预先计算给定参数的所有可能结果并缓存它们

2) 创建性价比并以此为依据订购商品，然后想办法找到近似最佳解决方案

Answer 1

你可以使用动态规划来解决这个问题。

让dp[i][j] 成为最佳值，j 价格在从第 i 个数组中选择一个元素后已经使用。

for (int i = 0; i <= 5; i++)
  for (int j = 0; j <= 500; j++)
    dp[i][j] = -1;

dp[0][0] = 0;

for (int i = 1; i <= 5; i++) { // From array A to array E
  for (int j = 0; j < size_of_ith_array; j++) {
    for (int p = 0; p <= 500; p++) {
      if (p >= price[i][j] && dp[i - 1][p - price[i][j]] != -1)
        dp[i][p] = max(dp[i - 1][p - price[i][j]] + value[i][j], dp[i][p]);
      if (p >= price[i][j] && dp[i][p - price[i][j] != -1)
        dp[i][p] = max(dp[i][p - price[i][j]] + value[i][j], dp[i][p]);
    }
  }
}

ans = max(dp[5][0 to 500])