生成 6 元素列表的所有组合并将函数应用于每个组合答案

【问题标题】：Generate all combinations of a 6 element list and apply a function to each combination生成 6 元素列表的所有组合并将函数应用于每个组合
【发布时间】：2016-05-13 01:45:19
【问题描述】：

我想生成一个 6 元素列表 [x1,x2,x3,x4,x5,x6] 的所有可能组合，其中每个 xi 是 0 到 20 之间的数字。

我想生成此类列表的所有可能组合，对每个列表应用一个函数（将列表作为输入并输出一个神奇的 Int），然后将结果输出到一个元组列表。所以元组列表看起来像

[([x11,x21,x31,x41,x51,x61],Int1), ([x12,x22,x32,x42,x52,x62],Int2), ...]

我手动尝试了这一点，但很快意识到组合太多，几乎不可能手动完成。

组合如 [0,0,0,0,0,0], [1,7,0,10,11,6], [7,7,7,7,6,6], [ 20,20,20,20,20,20] 等等。

我知道如何生成列表的所有组合并将它们放入列表列表中（因为我之前问过这个）

foo [] = [[]]
foo (x:xs) = foo xs ++ map (x:) (foo xs)

这次我想要实现的是不同的，因为我不是要在特定列表中生成不同的组合，而是要生成所有 6 个元素列表。

【问题讨论】：

只有64000000（20^6）个，怎么“太多”了？您可能应该对实际问题使用更聪明的方法。这些神奇的整数是什么，你用它们做什么，你为什么需要这么多？
我想你会在 List Comprehensions 上的 Haskell wiki 页面上找到这些示例很有帮助。
@Bergi 如果你真的阅读了周围的上下文，手工处理太多了。
@immibis，这可能是讽刺。 20⁶ 相当多，在许多情况下，您实际上并不需要它。不过，如果不知道实际问题，就不可能说出来。

标签： list haskell combinations

【解决方案1】：

据我所知，您需要 6 个列表 [0..20] 的笛卡尔积（此处用 × 表示）。

所以本质上是这样的：

[0..20]×[0..20]×[0..20]×[0..20]×[0..20]×[0..20]

这是很多个元素（准确地说是 85,766,121 个）。但是，这是可以做到的。

也许一个更容易理解的版本如下。

让我们定义一个函数cart，它可以对一个列表和一个列表的列表进行笛卡尔积：

let cart xs ls = [x:l | x <- xs, l <- ls]

此函数将从xs 中获取所有元素，并从ls 中获取所有元素，并构建一个包含所有可能连接的列表列表。

现在，我们需要一个基本案例。假设您想要一个 single 元素而不是六个元素的列表列表。您将如何应用我们的cart 功能？好吧，因为它将第一个参数中的每个元素添加到第二个参数中的每个元素，我们可以将单个空列表的列表作为第二个参数传递，并将[0..20] 作为第一个参数：

cart [0..20] [[]]

我们得到

[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9],[10],[11],[12],[13],[14],[15],[16],[17],[18],[19],[20]]

太好了。现在我们只需将它应用到它自己的结果上 6 次，从 [[]] 开始：

foldr ($) [[]] $ replicate 6 (cart [0..20])

($) 是函数应用程序。

replicateM from Control.Monad（定义为sequence of n monadic actions：replicateM n x = sequence (replicate n x)）在应用于列表时基本上是相同的（参见例如Why does application of `sequence` on List of Lists lead to computation of its Cartesian Product?，了解为什么会这样）所以简短的答案会是这样的：

replicateM 6 [0..20]

您可以在此之后映射它们，例如

map (\x -> (x, magicFunction x)) $ replicateM 6 [0..20]

【讨论】：

【解决方案2】：

foo f xs = map (\ys -> (ys,f ys)) (replicateM (length xs) xs)

这里replicateM (length xs) xs 将生成xs 中元素的所有组合。然后你只需映射它。

GHCI 中的结果：

>import Control.Monad
>let foo f xs = map (\ys -> (ys,f ys)) (replicateM (length xs) xs)
>foo sum [1,2]
[([1,1],2),([1,2],3),([2,1],3),([2,2],4)]

【讨论】：