MATLAB中具有不同长度的向量索引的所有组合

Question

我有一个一维元胞数组 Z。Z 的每个元胞都包含一个向量。例如：

Z{1} = [1 2];
Z{2} = [3 4 5];
Z{3} = [6];
...
Z{length(Z)} = [10 11 12 13];

这些向量的大小都是不同的。我想要做的是将所有可能组合的函数值的总和与每个 Z{i} 中的一个元素进行比较。那就是我想比较以下所有组合：

func(1) + func(3) + func(6) + ...
func(1) + func(4) + func(6) + ...
func(1) + func(5) + func(6) + ...
func(2) + func(3) + func(6) + ...
func(2) + func(4) + func(6) + ...
func(2) + func(5) + func(6) + ...
...
...

我想知道哪种组合产生的最大值。

我怎样才能巧妙地做到这一点？越聪明越好。但我也在寻找任何工作代码。问题规模会很小。

注意：本例中使用的实际值，1、2、3、4、5、6、...只是示例。它们没有任何特定的模式。

Answer 1

考虑以下解决方案，它有一个循环，但它会及时线性执行您想要的操作，而不是指数地。

迭代地，算法在Z 的所有行中运行，在Z{i} 行的条目中生成所有可能的路径。尽管如此，每个条目只解析一次，因此可以节省复杂性。

 N = 3;

 Z = cell(1,N);

 Z{1} = [1 2];
 Z{2} = [3 4 5];
 Z{3} = [6];

 f = @(x) x.^2;  %% Test function



disp('init')
res = arrayfun(f,(Z{1}))     %% Init step. Image of Z{1}
for i = 2 : N
   disp(i)      %% just to have an idea of where you are in the process
   disp(res)

   t = bsxfun(@plus,res,arrayfun(f,(Z{i}))')  %In a tensor way you build all
                                              %the possible sum of the res and f(Z{i})
                                              %making all paths.
   res = reshape(t,1,[])                      %You put the tensor sum on a single
                                              %row to be able to iterate.  
   disp('END step-------')
end

用正方形测试

res =

46    53    62    49    56    65

例如46 = 1^2 + 3^2 + 6^2、49 = 2^2 + 3^2 + 6^2...

到目前为止，我不确定您是否可以完全避免循环。我在这里所做的是动态地 构建解决方案，在每次迭代中添加一个单元格元素。

张量求和技术（t = bsxfun(@plus,res,arrayfun(f,(Z{i}))')）来自this answer。