MATLAB - 网格特定区域中随机索引的排列

Question

我有一个问题，我在 100x100 的零网格上有 4 个对象 (1)，这些零网格被分成 16 个 25x25 的偶数正方形。 我需要创建一个 (16^4 * 4) 表，其中的条目列出了这 4 个对象中每一个在 16 个子矩阵中的所有可能位置。只要对象不相互重叠，对象就可以位于子矩阵中的任何位置。这显然是一个置换问题，但由于索引和位置必须是随机的但在第 16 个方格内不重叠的事实而增加了复杂性。会喜欢任何指针！

我试图做的是创建一个名为“top_left_corner(position)”的函数，它返回您所在的子矩阵左上角的下标。例如top_left_corner(1) = (1,1), top_left_corner(2) = (26,1) 等等。然后我有：

        pos = randsample(24,2);
        I = pos(1)+top_left_corner(position,1);
        J = pos(2)+top_left_corner(position,2);

问题是如何在表中生成并存储它的排列作为线性索引。

Answer 1

首先使用ndgrid 以[4 , 16^4] 矩阵perm 的形式生成的笛卡尔积。然后在while循环中生成随机数并添加到perm。如果 perm 的任何列包含重复的随机数，则为这些列重复随机数生成，直到没有列具有重复的元素。通常不需要超过 2-3 次迭代。由于 [100 ,100] 数组分为 16 个块，因此使用 kron 生成的 16 个块的索引模式以及提取的已排序元素的 sort 函数索引。然后生成随机数形成模式的索引（16个块）。

C = cell(1,4);
[C{:}]=ndgrid(0:15,0:15,0:15,0:15);
perm = reshape([C{:}],16^4,4).';

perm_rnd = zeros(size(perm));
c = 1:size(perm,2);
while true
    perm_rnd(:,c) = perm(:,c) * 625 +randi(625,4,numel(c));
    [~ ,c0] = find(diff(sort(perm_rnd(:,c),1),1,1)==0);
    if isempty(c0)
        break;
    end
    %c = c(unique(c0));
    c = c([true ; diff(c0)~=0]);
end
pattern = kron(reshape(1:16,4,4),ones(25));

[~,idx] = sort(pattern(:));
result = idx(perm_rnd).';