如何提高组合递归函数的性能？ [复制]答案

【问题标题】：how to boost Combination recursive function's performance? [duplicate]如何提高组合递归函数的性能？ [复制]
【发布时间】：2019-12-04 13:13:28
【问题描述】：

计算组合如下：

def C(n,r):
    if n==r:
        return 1
    elif r==1:
        return n
    else:
        return C(n-1,r)+C(n-1,r-1)

虽然参考上面的等式来计算 C(990, 33)，python 会占用太多时间。

如何提高其性能？？

【问题讨论】：

缓存有用吗？
来自链接的问题，def C(n, r): return scipy.special.comb(n, r, exact=True)，或者在 Python 3.8 中更好，C = math.comb
来自另一个答案here's how to implement the cache mentioned above

标签： python recursion optimization combinations

【解决方案1】：

受到@user1558604 评论的启发；这要快得多：

cache = dict()

def C(n,r):
    if (n,r) in cache:
        return cache[(n,r)]
    elif n==r:
        cache[(n,r)] = 1
        return 1
    elif r==1:
        cache[(n,r)] = n
        return n
    else:
        cache[(n,r)] = C(n-1,r)+C(n-1,r-1)
        return C(n-1,r)+C(n-1,r-1)

输出：

>>> import timeit
>>> %timeit C(990, 33)
321 ns ± 24.7 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)

【讨论】：

这个方法能用尾递归优化吗？？