当您可以更改每个元素符号时，找到元素总和最接近零的数组版本

Question

基本上是标题，但我会尽力解释。

假设我们有一个像[2, 3, -4, 6, -2, -1] 这样的数组

目标是在元素总和最接近零时找到此数组的版本。您可以执行的操作是更改任何元素的符号。因此，例如，提供的数组的总和是 4，但我们可以更改第一个元素的符号，使数组看起来像 [-2, 3, -4, 6, -2, -1]，这样总和现在是 0

除了暴力破解，我找不到其他方法，所以决定问问某人是否可以想出一些优化该过程的方法。

提前致谢。

Answer 1

除了暴力破解之外，您找不到其他方法，因为这是NP-Complete 问题。它相当于partition problem，您需要将数组拆分为两个总和相等的集合。在有人证明或质疑P=NP 问题之前，这对您来说意味着时间复杂度将高于2^n（其中n 是您集合中的元素数量）。

问题是等价的，因为如果您找到两个总和相等的集合（一个分区），那么您可以将符号放在第一个集合中的每个元素上，并且如果您能找到这样的符号，那么它们就定义了两个总和相等的集合（我们实际上在这里执行了reduction）。

有一些伪多项式算法，所以如果你能限制最大的数字，你就可以使用它们。您还可以使用一些近似算法。所有信息都在分区问题的维基百科页面中。

祝你好运。