我可以通过多少种方式将“n”颗糖果分发给 3 个孩子，这样每个孩子至少得到 1 个糖果，并且至少 1 个孩子应该比其他孩子得到更多答案

【问题标题】：In how many ways can I distribute "n" candies to 3 children such that each gets at least 1 candy and at least 1 child should get more than others我可以通过多少种方式将“n”颗糖果分发给 3 个孩子，这样每个孩子至少得到 1 个糖果，并且至少 1 个孩子应该比其他孩子得到更多
【发布时间】：2021-08-09 10:11:06
【问题描述】：

我可以有多少种不同的方式将“n”颗糖果分发给 m = 3 个孩子，这样每个孩子至少得到 1 个糖果，并且至少 1 个孩子应该比其他孩子得到更多的糖果？

例如：糖果数量 = 6，总方式 = 9
[1,4,1] , [1,1,4] , [4,1,1] , [1,2,3] , [1,3,2] 等等....总方式 = 9 .

我的 Python 代码：

import itertools

n = int(input())
arr = []

for i in range(1,n+1):
    for j in range(1, n+1):
        for k in range(1,n+1):
            if (i+j+k == n) and (i!=j or j!=k):
                if sorted(list(set(itertools.permutations([i,j,k],3)))) not in arr:
                    arr.append(sorted(list(set(itertools.permutations([i,j,k],3)))))

print(arr)       
arr1 = [arr[i][j] for i in range(len(arr)) for j in range(len(arr[i]))]
print(arr1)
print(len(arr1))

我自己解决了这个问题，尽管我对高级编程比较陌生，而且我知道我的代码没有经过优化。我想对其进行优化，并使用列表理解在一行中列出不同方式的列表。

我的列表理解有错误：

arr = [sorted(list(set(itertools.permutations([i,j,k],3))) if ((i+j+k == n) and (i!=j or j!=k) and sorted(list(set(itertools.permutations([i,j,k],3))))) not in arr for i in range(1,n+1) for j in range(1, n+1) for k in range(1,n+1)]

任何形式的帮助将不胜感激！

【问题讨论】：

请edit您的问题并发布任何错误或追溯的全文。
您只想要方式的数量，还是想要所有排列？如果你只需要方法的数量，这真的只是一道数学题。
我只想要方式的数量，但我也想知道方式。如果您知道如何计算方法的数量，那也会有所帮助！

标签： python arrays list-comprehension combinations permutation

【解决方案1】：

我建议您避免过多的嵌套条件和循环。您是否有理由希望您的答案涉及列表理解？我也喜欢使用它们，但超出了某个点，它们变得太长了，嗯……理解。这是一个替代解决方案，它使用更少的循环，避免长列表理解并且更容易阅读——至少在我看来。

In [29]: from itertools import permutations, combinations_with_replacement

In [30]: def all_valid_permutations(candies, members):
    ...:     combos = combinations_with_replacement(range(1, candies), members)
    ...:     valid_permutations = set()
    ...:     for item in combos:
    ...:         for perm in permutations(item):
    ...:             if sum(perm) == candies and len(set(perm)) >= members-1:
    ...:                 valid_permutations.add(perm)
    ...:
    ...:     return valid_permutations
    ...:

In [31]: all_valid_permutations(6, 3)
Out[31]:
{(1, 1, 4),
 (1, 2, 3),
 (1, 3, 2),
 (1, 4, 1),
 (2, 1, 3),
 (2, 3, 1),
 (3, 1, 2),
 (3, 2, 1),
 (4, 1, 1)}

如果您了解基本组合学，您可以猜出导入的函数的作用。（或者您可以阅读docs，如果您愿意的话。）但是，如果不完全了解您的用例，我不能保证性能。这只是一个快速的解决方案，我想不到。我打赌你可以进一步优化。

【讨论】：

只要我理解自己的代码，我更喜欢列表推导而不是使用循环和条件的传统逐行编码。这就是为什么我想使用列表理解在一行中找到解决方案（至少是“不同方式”的列表）。你的解决方案实际上比我的好。对我来说没有用例，因为这是在编码测试中提出的问题。谢谢你的帮助。您能告诉我如何将您的解决方案标记为“已接受”吗？上次帮我的用户给了我一个链接，让我接受他的解决方案。我自己不知道怎么做。
很高兴您发现我的回答很有帮助。您应该能够在我的答案旁边看到一个灰色的勾号，当您单击它接受答案时，它应该变成绿色。
啊……是的，谢谢！谢谢你再次帮助我！

【解决方案2】：

由于您只需要方法的数量而不是所有组合，因此这似乎更像是一道数学题而不是编程题。

将 n 颗糖果分发给 m 个孩子，所有孩子至少收到 1 颗糖果的方法数是 (n - 1)C(m - 1)。有关原因的详细说明，请阅读本页最后一节：https://brilliant.org/wiki/identical-objects-into-distinct-bins/#distribution-into-non-empty-bins

“至少 1 个孩子应该比其他孩子得到更多的糖果”也可以理解为“不是所有的孩子都应该有相同数量的糖果”。在这种情况下，如果糖果数量是孩子数量的倍数，我们只需从计算的方式数中减去所有孩子拥有相同数量糖果的情况。

from math import comb

n = 6
m = 3

numberOfWays = comb(n - 1, m - 1) - 1 if n % m == 0 else 0
print(numberOfWays)

【讨论】：