Python中数组中1和0的组合

Question

我想在二维数组中组合 1 和 0，如下所示：

[[ 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0 ],
 [ 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0 ],
 [ 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0 ],
 [ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0 ],
 [ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 ],
 .
 .
 .
]

这意味着四个 1 和四个 0 的组合。我查看了itertools 模块的permutations() 和combinations()，但找不到任何合适的函数来执行这种组合。

Answer 1

您也可以使用combinations直接生成唯一组合：

n = 8
n1 = 4
for x in itertools.combinations( xrange(n), n1 ) :
    print [ 1 if i in x else 0 for i in xrange(n) ] 

[1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
[1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
[1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
[1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
...
[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
[0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
[0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

这比permutations 更有效，因为您不会重复不需要的解决方案。

直觉是，您正在尝试找到所有可能的方法来将四个“1”放入长度为 8 的序列中；这就是combinations 的确切定义。该号码是C(8,4)=8! / (4! * 4!) = 70。相比之下，使用permutations 的解决方案会迭代8! = 40,320 候选解决方案。

Answer 2

您正在生成permutation of a multiset。

简单但幼稚的方法是使用itertools.permutations()，用一个集合来过滤掉重复的组合：

>>> from itertools import permutations
>>> seen = set()
>>> for combo in permutations([1] * 4 + [0] * 4):
...     if combo not in seen:
...         seen.add(combo)
...         print combo
...
(1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0)
(1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0)
(1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0)
(1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0)
(1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1)
(1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0)
# ...
(0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1)
(0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1)
(0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0)
(0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1)
(0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1)
(0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1)
(0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1)

或者，一次性生成整个序列：

set(permutations([1] * 4 + [0] * 4))

但这会丢失permutations 产生的顺序。

需要该集合，因为 permutations() 将 4 个 1 和 4 个 0 视为单独的字符，一个 1 与另一个交换被认为是唯一的排列。

您还可以使用序列中的排序来避免使用集合：

last = (1,) * 8
for combo in permutations([1] * 4 + [0] * 4):
    if combo < last:
        last = combo
        print combo

这种方法在那个 2n 中是幼稚的！在我们只想要（2n 选择 n）个元素的地方产生排列。对于您的情况，这是 40320 个排列，我们只需要产生 70 个。