随机配对 R 中向量的元素以计算唯一排列答案

【问题标题】：Randomly pairing elements of a vector in R to count unique arrangements随机配对 R 中向量的元素以计算唯一排列
【发布时间】：2018-03-17 15:16:47
【问题描述】：

背景：

在this combinatorics question，问题是如何确定样本空间：8 支不同足球队在下一轮比赛中的配对方式。针对这部分问题提出了两个不同的答案：28（参见 cmets OP）和 105（参见 OP 中的编辑和答案）。

我想手动执行此操作，以尝试找出不正确答案中的错误。

我尝试过的：

teams = 1:8
names(teams) = c("RM", "BCN", "SEV", "JUV", "ROM", "MC", "LIV", "BYN")
split(sample(teams), rep(1:(length(teams)/2), each=2))

不幸的是，输出是一个列表，我希望一个向量能够运行类似的东西：

unique(...,MARGIN=2)

有没有一种优雅的方式来做到这一点？

在现在删除答案（谢谢）之后，我会选择

a <- replicate(1e5, unlist(split(sample(teams), rep(1:(length(teams)/2), each=2))))

模拟 100,000 个随机样本，然后运行

unique(a, MARGIN = 2)。

但是我如何解释这样一个事实，即 4 对对手的顺序无关紧要，例如 LIV-BYN 和 BYN-LIV 是相同的配对（尽管有场上优势）？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

> u = ncol(unique(replicate(1e6, unlist(split(sample(teams), rep(1:(length(teams)/2), each=2)))), MARGIN = 2))
> u / (factorial(4) * 2^4)
[1] 105

unlist的想法来自@宋正毅，如果他的回答不删，我就采纳。完整的答案在上面的几行中。

u需要除以4！因为

BCN-RM, BYN-SEV, JUV-ROM, LIV-MC

完全一样

LIV-MC, BCN-RM, BYN-SEV, JUV-ROM

或

BCN-RM, LIV-MC, BYN-SEV, JUV-ROM

等等

2^4 一词是为了避免过度计数，因为对于每一个可能的独特抽奖，每一对都可以毫无损失地翻转（丢弃场优势）：BCN-RM 与RM-BCN 相同，并且有每次抽签是 4 对。

如果考虑场地优势（现实生活）...

> u/factorial(4)
[1] 1680

我们最终得到了 1,680 次可能的平局。

【讨论】：