结合重复，计算差异答案

【问题标题】：Combination with repetition, differences in calculation结合重复，计算差异
【发布时间】：2011-11-06 07:34:08
【问题描述】：

我有一个小程序。我必须计算重复的组合。
我的代码：

int factorial(int a){

    if (a<0)
    return 0;
    if (a==0 || a==1)
    return 1;
    return factorial(a-1)*a;
}
long int combinationWithRepetion(int n, int k){
    long int a,b,wyn=0;

    wyn=factorial(n+(k-1))/(factorial(k)*factorial(n-1));

    return wyn;
}
int main()
{
    int k,n=0;
    cout<<"Give n: ";
    cin>>n;
    cout<<"Give k: ";
    cin>>k;
    cout<<"combination With Repetion for n="<<n<<
    " k="<<k<<".\n Is equal to "<<combinationWithRepetion(n,k)<<endl;
    return 0;
}

对于 Wolfram alfa 中的 n=9 和 k=6，我得到 3003，但在这个程序中，结果是 44。

对我来说，代码很好。

【问题讨论】：

你会信任谁？ Wolfram Alpha 还是你的代码？
@MitchWheat，显然是他自己的代码！
@MitchWheat 但是你对代码的看法，也许我错过了什么？

标签： c++ math combinations

【解决方案1】：

使用n=9 和k=6，您可以计算factorial(14)，即87,178,291,200，它将溢出一个4 字节的int。如果要使用此公式，则需要使用 long long 之类的内容来获得 8 字节的 int。

有更好的计算二项式系数的公式，它们不依赖于计算全阶乘然后进行除法。请参阅Binomial coefficient in programming languages，直接方法（而不是使用递归）。

在 C++ 中，您可以使用：

int binomial(int N, int K) {
  if( K > N - K )
    K = N - K;
  int c = 1;
  for(int i = 0; i < K; ++i) {
    c *= (N - i);
    c /= (i + 1);
  }
  return c;
}

【讨论】：

在具有 64 位 long long 的平台上，对 long long factorial(long long a) 进行一行更改就足以使其工作。
@David Schwartz - 这会起作用，但由于阶乘增长如此之快，factorial(21) 会溢出，所以我添加了一个链接，以更好地计算二项式系数而不先计算阶乘。

【解决方案2】：

所以你正在计算 (n+k-1) 选择 k。代入n=9,k=6，就是14choose6(=3003)。但是14！需要超过 36 位来表示，但您的 int 只有 32 位。更好的实现是将 n!/((nk)!k!) 简化为 n(n-1)...(n-k+1)/克！或者你可以使用帕斯卡三角形。

【讨论】：