基于百分比的可能排列算法

Question

我希望在 7 个字母集中找到以下 6 个字母的所有可能排列。 [a,b,c,d,e,f]。

问题是每个字母对应一个百分比。每 7 个字母集的总百分比需要为 100%

答：0% <= a < 1%

乙：1% <= b <= 5% C：5% < c <= 25% D：25% < d <= 50% 邮箱：50% < e <= 75% 女：75% < f <= 100%

例如，这些是可能的集合：

• [a,a,a,a,a,a,f] : 所有的 A 都可能是 0% 而 F 可能是 100%
• [d,d,b,a,a,a,a]：每个 D 可能是 47%。 B 可能占 5%，A 可能占剩余的 1%。

但这些是不可能的：[f,a,a,a,a,a,f] 或 [e,e,e,a,a,a,a]，因为它们的总数超过 100%。

我一直在尝试用 javascript 来实现，但运气不佳。我能够使用这个小提琴生成所有可能的排列：https://jsfiddle.net/v4s6xk5x/。不幸的是，这没有考虑百分比。

我真的只想要排列而不需要代码。但是任何语言的代码都会有帮助，这样我就可以理解发生了什么。

如果您需要更多信息，请告诉我。

Answer 1

递归解决方案示例：

作为输入：

size: 7
letters: [a,b,c,d,e,f]
minval: [0,1,5,25,50,75]
maxval: [1,5,25,50,75,100]

首先创建一个空集和该集的最小值和最大值：

set: []
min: 0
max: 0

然后将此集合传递给递归函数，它应该：

• 遍历每个字母。
• 检查集合的最小值+字母的最小值是否
• 如果是，则创建集合、最小值和最大值的副本，并添加字母和字母的最小值和最大值；否则，继续下一个字母。
• 如果集合副本的长度等于大小，并且其最大值 >= 100，则这是一个有效集合；打印或添加到输出。
• 如果设置副本的长度小于大小，则使用 set_copy、min_copy 和 max_copy 进行递归。

这应该适用于任何大小、任何数量的字母以及任何一组最小值和最大值，无论它们是否有序。

这将产生重复，例如：

[a,a,a,a,a,a,f]
[a,a,a,a,a,f,a]
[a,a,a,a,f,a,a]
...

如果您只想生成唯一的解决方案，请开始迭代添加到集合中的前一个字母中的字母。

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这是一个代码示例。这是上面列出的步骤的字面翻译，具有附加功能，它仅通过将先前添加的字母的索引传递给递归（变量prev）然后开始从该字母迭代到最后一个来生成唯一的解决方案。如果您想要非唯一的解决方案，请每次从 0 开始迭代。

检查最小值是否为< 100 而不是<= 100 确保所有范围都排除低阈值并包含高阈值。

请注意，所有由addLetter() 作为参数接收的变量或在addLetter() 内用var 声明的所有变量都是局部变量，并且对于每个递归都是独立的。

function rangeSet(size, letters, minval, maxval) {
    addLetter([], 0, 0, 0);

    function addLetter(set, min, max, prev) {
        for (var lt = prev; lt < letters.length; lt++) {
            if (min + minval[lt] < 100) {
                var set_copy = set.concat([letters[lt]]);
                var min_copy = min + minval[lt];
                var max_copy = max + maxval[lt];
                if (set_copy.length == size) {
                    if (max_copy >= 100) {
                        document.write(set_copy + "<br>");
                    }
                }
                else addLetter(set_copy, min_copy, max_copy, lt);
            }
        }
    }
}

rangeSet(7, ['a','b','c','d','e','f'], [0,1,5,25,50,75], [1,5,25,50,75,100]);