计算至少有一个数字重复的数字的有效方法

Question

我正在尝试找到一种有效的方法来计算小于或等于某个数字 x 且至少有一个数字重复的正整数的数量。

我尝试计算具有重复数字的数字，然后从 x 中减去它，但我的程序对于 x 达到 10^10 时变得太慢了。

我搜索了一下，发现了两种实现这个想法的方法：

def count_unique(x): 
    cnt = 0
    for i in range (x + 1): 
        num = i
        visited = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
        while (num): 
            if visited[num % 10] == 1: 
                break
            visited[num % 10] = 1 
            num = (int)(num / 10)
        if num == 0: 
            cnt += 1
    return cnt -1
for i in range(int(input())):
    x = int(input())
    print(x - count_unique(x))

还有：

Prefix = [0] 
def repeated_digit(n): 
    a = [] 
    while n != 0: 
        d = n%10
        if d in a: 
            return 0
        a.append(d) 
        n = n//10
    return 1
def pre_calculation(MAX): 
    global Prefix 
    Prefix.append(repeated_digit(1)) 
    for i in range(2,MAX+1): 
        Prefix.append(repeated_digit(i)+Prefix[i-1]) 
MAX = 10000000000
pre_calculation(MAX) 
for i in range(int(input())):
    x = int(input())
    print(x - Prefix[x])

但不幸的是，它们都不够快，有没有人有更好的方法来实现这一点？

示例输入：

2    #number of test cases
10
20

样本输出：（每个测试用例的结果）

0   #no number less than 10 with a repeating digit
1   #one number less than 20 with a repeating digit (which is 11)

Answer 1

您在解构数字和计算数字方面经历了很多痛苦。让我们简化这些步骤。给定一个整数num，获取单个数字，然后找到唯一数字：

digits = str(num)
unique_digits = set(digits)

现在，如果唯一数字的长度少于原始数字的长度，则表示重复。

我相信您可以从这里处理编码。

Answer 2

我真的认为除非您尝试多次执行此操作，否则执行此操作不值得。如果是为了练习，我认为了解排列会很有用。

如何使用排列和组合。您会看到，通过排列，您可以计算排列某组数字的方式数量，无论是否重复。

好的，首先，每个 10 位以上的数字都有一个重复的数字。因此，您可以跳过计算 9,999,999,999 以上的所有内容

排列可以为您提供一组没有重复数字的方式的计数。 使用这个和一个简单的减法，你可以找到你想要的。 （您必须为每个位值、单位、十位、数百位...）（此外，您还必须消除以 0 开头的那些，并使用另一种排列）

现在，问题在于它只能准确计算只有 9 的那些。例如 9999，因为它计算所有可能性。假设您有一个 3999，为此您必须计算最后 3 位数字的可能性，而排列组中没有 3。然后用已经包含 3 的重复添加排列。然后重复 2999, 1999 并添加 999 的可能性。推理如下：

• 如果第一个数字中已经有 3，如果再次出现则重复。因此，如果您计算没有 3 的排列。那么您可以将所有至少包含 3 的排列相加。

对于像 3244 这样的数字，您只需对 244 应用相同的内容...

我知道这不是一个简单的解决方案，而且可能会造成混淆，但它可以减少你对 log(n) 之类的任务。

祝你好运:)

你可以在google上搜索排列，这在数学中很常见。

Answer 3

我会尝试分析找出数字的互补，并使用这个值来计算最终结果。

考虑（对于，N = 请求输入）：

1. X = #positive-integers with all unique digits
2. Create the algo to figure out X
3. Final result = N - X

这是我的工作代码：

def all_unique_numbers_with_n_digits(d: int):
    if d < 1:
        return 0
    count = 9
    dig = 9
    while d > 1:
        count *= dig
        dig -= 1
        d -= 1
    return count


def count_numbers_with_unique_digits_less_than_n(n: int):
    X = str(n)
    count = 0

    unique_digs = set(range(9))

    for i in range(1, len(X)+1):
        # print("i,", i, X)
        dig_value = int(X[i-1])
        dv = dig_value if i == len(X) else dig_value-1
        # print(X, i, dig_value, dig_multiplier, count)
        count += max(dv, 0) * all_unique_numbers_with_n_digits(len(X)-i)
        if dig_value in unique_digs:
            unique_digs.remove(dig_value)
        if i != len(X):
            count += all_unique_numbers_with_n_digits(len(X)-i)
        else:
            mval = 0
            for x in unique_digs:
                if dv >= x > mval:
                    mval = x
            count += mval

    return count


def numbers_with_atleast_1_dig_repeating(n: int):
    return n - count_unique(n)


print(count_numbers_with_unique_digits_less_than_n(9))
print(count_numbers_with_unique_digits_less_than_n(100))
print(count_numbers_with_unique_digits_less_than_n(101))

输出：

90
90
90